번역:쉽게 배우는 미적분/제1장

제 1 장.
지레 겁먹지 말 것.

미적분에 지레 겁을 먹고서 배우려고 들지조차 못하는 학생들이 있다. 미적분에서 중요하게 쓰이는 두 가지 기호가 무슨 뜻인지 상식적으로 풀어 쓰기만 하면 대부분 단숨에 사라질 일이다.

이 무시무시한 기호들이란 다음과 같다.

(1) $d$는 그저 무엇이 “아주 조금만큼”이라는 뜻이다.

그러니 $dx$란 $x$ 아주 조금만큼을 뜻하고 $du$란 $u$ 아주 조금만큼을 뜻한다. 보통 수학자들은 “아주 조금만큼” 대신 더 점잖게 “미소(微小) 변화량”이라고 쓰곤 하는데, 좋을 대로 하면 그만이다. 다만 이 아주 조그만 부분들(혹은 미소 변화량)을 한없이 작다고 보아도 된다는 사실을 알게 될 것이다.

(2) $\int$는 그저 $S$를 길게 늘여 쓴 것으로, 무엇을 “다 더한 것”이라고 부를 수 있겠다.

그러니 $\int dx$란 $x$를 아주 조금씩 다 더한다는 뜻이고, $\int dt$란 $t$를 아주 조금씩 다 더한다는 뜻이다. 보통 수학자들은 이 기호를 무엇인가의 “적분”이라고 부르곤 한다. 그러면 이제 제아무리 바보라 하더라도, $dx$들을 다 더한다고 하면 $x$를 $dx$들로 아주 잘게 쪼갠 다음 모조리 더한다는 말인데 이는 곧 $x$ 전부와 똑같다는 사실을 깨칠 수 있을 것이다. “적분(integral)”이란 “전부”라는 뜻일 뿐이다.^[1] 이를테면 1시간을 $3600$개로 쪼개어 초(秒)라는 조각으로 되어 있다고 생각해볼 수 있다. 조그만 $3600$ 조각을 하나씩 다 더하면 1시간이 된다.

이제부터 이 무시무시한 기호로 시작하는 수식을 보면, 그저 뒤에 이어지는 기호들이 가리키는 무엇인가를 아주 조금씩 다 더하는 계산을 (할 수 있으면) 해보라는 뜻으로 적어 놓았구나 하고 알면 된다.

그뿐이다.

레이아웃 2

1. 옮긴이주: 'integral'이라는 말은 따지고 보면 '전체'를 뜻하는 라틴어 'integer'에서 비롯했다.