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그 사냥감이란 다름이 아니라 어떤 비(比), 그러니까 $dx$와 $dy$가 둘 다 한없이 작을 때 둘 사이에 성립하는 비례 관계이다.

이때 ${\frac {dy}{dx}}$라는 비를 구하려면 $y$와 $x$가 어떻게든 서로 연관되어 있어서, $x$가 변할 때 $y$도 따라 변해야만 된다는 점을 짚어 두어야 하겠다. 이를테면 바로 앞에서 살핀 첫 번째 예시에서 삼각형의 밑변 $x$를 늘리면 높이 $y$도 따라서 길어지고, 두 번째 예시에서 사다리의 바닥 쪽 끝점이 벽에서 떨어진 거리 $x$를 늘리면 사다리가 이르는 높이 $y$는 그에 맞추어 줄어든다. 처음에는 천천히 감소하다가 $x$가 커질수록 점점 빠르게 감소한다. 이런 경우에 $x$와 $y$ 사이 관계는 완벽하게 정해져 있어서 수학적으로 표현할 수 있는데, 첫 번째 예시에서는 ${\frac {y}{x}}=\tan 30^{\circ }$, 두 번째 예시에서는 $x^{2}+y^{2}=l^{2}$ ($l$은 사다리의 길이)이다. 각각의 경우에 ${\frac {dy}{dx}}$의 의미는 우리가 찾은 바와 같다.

만일 $x$는 전처럼 사다리의 바닥 쪽 끝점이 벽에서 떨어진 거리인 데 반해 $y$는 사다리가 이르는 높이가 아니라 벽의 두께, 벽을 이루는 벽돌의 수, 혹은 벽이 지어진 햇수라고 하면, $x$가 변한다고 해서 $y$가 변할 까닭이 없다. 이런 경우 ${\frac {dy}{dx}}$는 아무 의미가 없으므로 수식으로 나타낼 수도 없다.