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유체역학〔개설〕[편집]

流體力學〔槪說〕

기체 및 액체를 통틀어 유체라 부른다. 기체와 액체를 한데 묶어 유체라 부르는 까닭은 이 두가지의 운동이 고체의 운동과는 크게 다르기 때문이다. 그러나 유체와 고체의 중간적 성질을 가진 물질도 있어 엄밀하게 구별하기는 어려우며, 보통 변형시키는 데 힘이 들지 않는 물질을 유체라 부른다.

운동을 주로 생각할 때, 유체의 가장 중요한 물리적 성질은 점성과 압축성이다. 점성과 압축성이 없는 가상적인 유체를 이상유체(理想流體)라 부르며, 점성력은 대개의 경우 속도의 구배비(勾配比)에 비례한다. 이 비례수는 점성계수 또는 점도(粘度)라 한다. 그러나 특수한 물질의 경우는 간단한 비례관계로는 설명이 되지 않으며, 앞의 것을 뉴턴유체, 후자를 비뉴턴유체라 부른다. 유체의 압축성의 영향은 유체속도가 그 유체 중에서의 음속에 비해 클 때 나타난다. 또 이와 같은 경우에는 운동에너지와 열에너지와의 변환도 무시할 수 없으므로 유체의 압축성에도 열전도율·비열 등도 중요한 인자가 된다.

유체를 연속체로 간주했을 때, 그에 관한 역학을 유체역학이라 하며, 정지하고 있는 유체를 다루는 것을 유체정력학(流體靜力學), 유체의 운동을 대상으로 하는 것을 유체동력학(流體動力學)이라 부른다. 유체의 종류에 의한 분류로는 공기를 대상으로 한 공기역학, 물을 대상으로 한 수역학 등이 있다. 유체역학은 역학의 한 부문으로서 오래 전부터 발전해 왔으며, 공업의 여러 분야와 밀접한 관계가 있음이 밝혀진 후, 각각의 분야에서 급격한 진보가 이루어졌다.

그 예로서 기상학에서의 대기의 운동, 선박공학에서의 배의 주행저항(走行抵抗)이나 안정의 문제, 화학공학에서의 반응기체나 액체의 운동, 토목공학에서의 하천이나 수도(水路)의 흐름 등 여러 가지가 있으나 항공공학에서의 공기역학에는 가장 많은 노력이 집중되었다. 20세기 이후의 유체역학의 발달은 그 대부분이 항공공학과의 관련 아래 이루어졌다고 해도 과언이 아니다. 유체역학의 이론은 몇 가지 기초방정식을 바탕으로 성립되어 있는데, ① 힘과 가속도의 관계를 나타내는 나비어-스토크스방정식(Navier-Stokes 方程式), ② 유체가 연속체(連續體)임을 나타내는 연속의 식, ③ 열역학에서의 에너지보존의 식, ④ 유체의 온도·압력·밀도의 관계를 나타내는 상태방정식 등이 있다. 이러한 방정식을 흐름의 장(場)의 특징을 나타내는 초기조건과 경제조건을 바탕으로 푸는 것이 이론유체역학의 과제로 되어 있다. 그러나 이들을 일반적으로 푸는 일은 불가능하며, 수학적인 곤란함을 완화하기 위해 적당한 방법으로 단순화시켜 여러 가지 근사계산(近似計算)이 이루어지고 있다.

이상유체의 역학은 가장 간단한 것으로서 앞에서 말한 바와 같이 유체에 점성이나 압축성이 없다고 가정하므로 기초방정식은 풀기 쉬운 형태로 되어 있으며, 그 풀이에 의해 물체 주위의 유체의 흐름을 알 수 있게 된다. 물론 여기서 얻어지는 답은 근사치에 지나지 않으나 비행기 날개의 양력(揚力)계산 등은 실험결과와 거의 일치하며, 중요한 성과로 꼽히고 있다. 단, 이 이론에 의하면 물체에는 저항이 작용하지 않는다는 결론이 나오는데, 이것이 다렌베르의 패러독스이다. 점성유체의 역학은 점성력이 무시할 수 없을 정도로 클 경우를 다루는 분야이다.

이 밖에도 유체의 여러 상태를 해명하는 것으로 경계층의 이론, 층류(層流)안정의 이론, 충격파의 이론 등이 있다.

완전유체의 역학[편집]

完全流體-力學

연속의 법칙[편집]

連續-法則유체(액체 및 기체)가 관로(管路) 속을 흐르는 경우를 생각해 보자. 관 속 유체의 미소한 각 부분은 어느 일정한 속도로 하류를 향해 흐르고 있다. 유체 각부의 흐름의 방향에 나란히 그은 선을 유선(流線)이라 한다. 유체가 흐른 힘의 대소는 단위시간에 흐르는 유체의 부피, 즉 (흐름의 속도)×(단면의 면적)으로 나타내며, 이것을 유량(流量)이라 한다.

유체가 항상 일정량만큼 흐르고 있으며 시간이 지나도 유량이 변하지 않는 흐름을 정상(定常)흐름이라 한다. 정상흐름에서는 〔그림〕-1과 같이 관로의 단면 A와 하류의 단면 B에 관하여 단위시간에 통과하는 유체의 질량(밀도×유량)은 같다. 이것을 연속의 법칙이라 한다.

액체에서는 유체의 밀도가 압력에 따라서 변하지 않는다. 다시 말하면 압력을 가하여도 오그라들지 않는(이것을 비압축성이라 한다) 까닭에 단위시간에 통과하는 질량뿐만 아니라, 단위시간의 유량도 변하지 않는다. 그러나 기체의 경우도 유속이 음속에 비하여 상당히 작고 압력 변화도 적을 경우에는 액체와 마찬가지 관계가 성립된다고 보아도 좋다.

베르누이의 정리[편집]

Bernoulli-定理

점성(粘性)이 없는 액체의 정상흐름에서는 1개의 관로에서 에너지의 출입이 없기 때문에 관로의 어느 단면 위치에서도 액체가 지닌 에너지의 양은 변함이 없다. 액체가 지닌 에너지는 그 단면위치의 높이의 대소에 관계한 위치의 에너지와 그 단면에서의 유체의 속도의 대소에 관계한 속도의 에너지, 그리고 그 단면에서의 액체의 압력의 대소에 관계한 압력의 에너지의 3개로 나누어 생각할 수 있다.

관로나 유선에 따른 경도의 어느 단면에서도,

액체의 전에너지=(위치의 에너지)+(속도의 에너지)+(압력

의 에너지)는 일정하고 같다. 이것을 베르누이의 정리라 한다.

가령 〔그림〕-2의 a와 같이 수평의 관로를 생각한다면 이 관로에서는 어느 단면위치에서도 높이가 같기 때문에 위치의 에너지는 같다. 단면 A와 B에서는 연속의 법칙에 의하여 B쪽이 단면적이 크므로 유속은 늦다. 따라서 단면 A보다 단면 B쪽이 속도에너지가 작다. 그러나 단면 A, B의 전 에너지는 같아야만 하기 때문에 단면 B의 압력에너지는 단면 A의 압력에너지보다 속도에너지가 작은 분량만큼 커진다. 결국 단면 B에서는 액체의 압력이 높아진다. 즉 속도가 빠른 곳은 압력이 낮고, 속도가 느린 곳은 압력이 높다.

또 〔그림〕-2의 b와 같이 같은 단면적의 관로에서는 단면 A와 B의 속도에너지는 같으며, 위치에너지는 단면 A쪽이 크다. 따라서 단면 B에서는 위치에너지가 작은 분량만큼 압력에너지가 커진다.

동압과 정압[편집]

動壓-靜壓

수평(水平)한 정상(正常)흐름 속에 움직이지 않는 물체를 두게 되면 물체 직전의 점 B에서는 흐름이 정지되므로 속도에너지는 0이 된다. 이 경우 흐름의 상류에 있는 물체의 영향을 받지 않는 점 A에서는 정상흐름의 압력에너지와 속도에너지를 가지고 있다. 점 A와 B의 전 에너지는 같기 때문에 점 B에서는 압력이 상승한다. 이 물체 때문에 생기는 압력 상승분, 즉 점 B와 점 A의 압력차를 동압(動壓)이라 한다. 또 이 경우, 물체가 없는 위치인 점 A의 압력을 정압(靜壓), 동압과 정압의 합계를 총압(總壓)이라 한다. 따라서 동압은 정상흐름의 속도에너지에 비례한다. 이 원리를 이용하여 동압을 측정, 정상흐름의 유속을 구할 수 있다. 이 장치를 피토(Pitot)관이라 한다.

구멍으로부터의 흐름[편집]

액체가 들어 있는 용기의 하부에 구멍이 뚫려 있는 경우, 구멍의 위치에서 액면까지의 높이가 높을 때는 구멍에서의 유출량이 많고, 높이가 낮을 때는 유출량이 적어진다.

액면과 구멍의 위치에 베르누이의 정리를 적용하면 액면에서는 속도에너지(액면의 하강속도)는 거의 0이며 위치에너지는 높이에 상당하는 분량만큼 구멍의 위치보다 크다. 또 압력에너지는 액면이나 구멍의 출구가 모두 대기압이기 때문에 동일하다. 따라서 구멍의 위치에서는 높이의 위치에너지에 상당하는 유출속도에너지를 지니게 된다. 속도에너지는 속도의 제곱에 비례하기 때문에 결국 유출속도는 높이의 평방근에 비례하게 된다.

유출하는 유량은 이 유출속도에 구멍의 면적을 곱한 것이 된다. 단 유량은 구멍의 형상에 따라서 달라지며 그 값보다 약간 적어지는 것이 보통이다.

유체의 수격작용[편집]

流體-水擊作用

액체가 관로를 충만하여 흐르고 있을 경우 관의 중간에 밸브 따위로 갑자기 흐름을 멎게 하면, 밸브 위치에서 멎은 액체의 압력이 별안간 높아진다. 이 압력은 압력파(壓力波)로서 상류를 향해 액체 속을 퍼져 나간다. 이렇게 전파되는 속도는 액체 속의 소리의 속도와 같다.

한편 밸브의 하류측에는 압력의 급저하가 생기고 이 압력강하가 음속으로 하류를 향해 전파된다. 관로에서는 이러한 현상이 일어나면 소리의 발생, 관의 파열 등으로 문제가 될 때가 있다. 수관(水管)의 경우 이 현상을 수격작용(水擊作)이라 한다.

난류와 층류[편집]

亂流-層流    실재하는 유체(流體)는 모두 점성(粘性)을 지니고 있다. 따라서 관내를 흐르고 있는 유체를 자세히 관찰하면 관벽 부근에서는 유체가 벽면에 의해 생기는 저항으로 정지해 있으며, 벽에서 떨어져 있을수록 유속이 빠르다(〔그림〕-3).

  이와 같이 흐름의 방향과 직각 방향으로 속도의 차가 있으면, 점성(粘性)에 의해 속도가 빠른 부분은 속도를 늦추는 방향으로, 속도가 느린 부분은 속도를 늘리는 방향으로 힘이 작용한다. 따라서 전체로서는 유체가 관벽으로부터 흐름을 막는 방향으로 저항을 받게 된다. 이것은 고체에서의 마찰과 비슷하며 이 점성에 의한 작용력을 '(유체)마찰저항'이라 한다.

  유체마찰저항은 흐름의 직각인 방향에 대한 유속 변화의 비율(速度勾配)에 비례하며, 그 비례정수를 점성계수(粘性係數)라 한다. 가령 관 속을 느린 속도로 유체(流體)가 흐르고 있는 경우를 생각하면 유선(流線)은 정연(整然)하게 흐름의 방향을 향하고 있다. 이러한 흐름을 층류(層流)라 한다.

  층류에서는 마찰저항이 흐름의 평균적 유속에 비례한다. 흐름의 평균 유속이 빨라지면 유선은 불규칙적으로 뒤섞여서 흐르게 된다. 이와 같은 흐름을 난류라 한다. 이 층류와 난류가 바뀌는 유속을 임계속도(臨界速度)라 하는데, 유체의 점성이 클수록, 또 관의 지름이 작을수록 커진다. 난류에서는 마찰저항은 평균유속의 거의 제곱에 비례한다.

  일상생활에서 실제로 경험하는 관로의 유체현상은 대부분이 난류이다. 그러나 기계에서 축받이의 윤활현상 등은 층류이론이 적용된다.




를 '레이놀스수'라 하는데, 이 유속에 임계속도를 합한 값을 '임계레이놀스수'라 하여 유체의 종류에 불구하고 일정한 값을 지닌다(엄밀하게 말하자면 실험의 방법이나 그 밖의 조건에 의해 여러 가지로 차이가 생긴다). 또한 레이놀스수는 유체 속에 물체가 있을 경우에는 관경(管徑) 대신에 물체에의 길이를 취하며, 레이놀스수를 동등하게 하는 조건 아래 모형 실험을 하는 데에도 이용된다. 점성에 따른 유체현상은 레이놀스수가 같을 경우 흐름은 서로 닮게 되는데 이것을 상사법칙(相似法則)이라 한다.

  이상 실제의 유체에서는 점성이 존재하며, 이 때문에 앞서 말한 베르누이의 정리에서는 전 에너지가 단면 각부에서 한결같지 않으며 저항에 상당하는 손실분만큼 하류측의 에너지는 작아진다. 이 밖에도 앞면 사진 ③과 같이 관로에 확대부(擴大部), 축소부(縮小部), 굴곡(屈曲)이 있으면, 마찰손실 외에 소용돌이의 발생에 의한 손실이 생긴다. 이 손실에너지도 유속(流速)의 제곱에 비례하는 형식으로 표시한다.

 

유체 속의 물체의 저항[편집]

流體-物體-抵抗    흐르고 있는 유체 속에 물체를 놓아 두면 그 물체는 흐름의 방향으로 저항을 받는다. 또 정지한 유체 속에서 물체를 움직이면 역시 저항을 받게 된다.

  저항으로는 유체와 물체 표면에 작용하는 점성에 기인되는 마찰저항을 우선 생각할 수 있다. 또 그 밖에 물체 표면의 유체에 대한 압력 분포의 총화에 기인되는 저항이 있다. 이것을 압력저항(壓力抵抗)이라 한다. 압력저항은 물체의 전면과 후면의 압력차에 의해 생기는 것으로서, 후면에 발생하는 소용돌이로 말미암아 후면의 압력이 낮아지게 된다. 흐름에 평행으로 놓아 둔 얇은 판에서는 마찰저항뿐이며, 흐름에 직각으로 가로막는 경우에는 압력저항만 있다. 일반적으로 유속·물체의 형상·표면의 거칠기·유체 속에 놓여 있는 자세에 따라 마찰저항, 압력저항이 차지하는 비율이 달라진다. 이 쌍방을 포함시킨 저항은 대체로 유속의 제곱에 비례한다. 이 관계는 다음의 식으로 나타낸다.

 

  유체 속을 진행하는 물체는 마찰저항을 피할 수 없으나 압력저항(壓力抵抗)을 작게 하기 위한 연구는 활발히 이루어지고 있다. 물체 후면에 소용돌이가 생기지 않게 하기 위해 물체의 형상을 주위의 유체의 유선(流線)에 맞도록 유선형으로 만드는 것은 이 때문이며, 이러한 예는 수중의 어류나 비행기·선박·고속자동차 등 고속교통기관에서 볼 수 있다. 

양력·항력·날개[편집]

揚力·抗力·翼

정상흐름 속에 〔그림〕-8의 a와 같이 구체(球體) 또는 원통을 놓아두면 물체는 흐름의 방향에 저항을 받게 되지만 위아래는 힘이 작용하지 않는다. 가령 이 물체를 〔그림〕-8의 b같이 회전시키면 물체의, 표면 가까운 액체에도 회전방향으로 속도가 가해지므로 물체의 위쪽은 유속이 증가하고 아래쪽은 유속이 감소한다. 베르누이의 정리에 의해 유속이 큰 곳은 압력이 떨어지고 유속이 작은 곳은 압력이 커지기 때문에 물체에는 위쪽으로 힘이 작용한다. 이것을

양력(揚力)이라 하는데, 야구에서 볼 수 있는 커브는 이 현상에 기인된다.

이것을 마그누스(Magnus) 효과라 한다. 날개의 경우에도 마찬가지 현상을 볼 수 있는데, 날개의 위쪽에서는 유선의 간격이 좁고 아래쪽에서는 간격이 넓어진다. 따라서 위쪽은 유속이 크고 아래쪽에서는 유속이 작아져 날개에 양력이 작용하게 된다. 물론 이 밖에도 날개에는 흐름의 방향으로 저항이 작용한다. 이러한 경우의 저항을 항력(抗力)이라 한다. 〔그림〕-4에서 날개의 길이를 익현장(翼弦長)이라 하며, 익현장과 유체의 흐름의 방향이 이루는 각을 영각(迎角)이라 한다. 같은 날개일 때도 영각만 변하면 양력·항력의 크기도 변한다.

양력은 영각이 작을 때에는 각도의 증가와 함께 증가하지만 어느 각도에 이르면 최대값이 되고 그 이상의 각도에서는 급감한다. 이 현상을 실속(失速)이라 한다. 또한 항력도 각도의 증가에 따라 조금씩 증가하지만 실속하는 각도 부근에서 급증한다(〔그림〕-5·6).

마하파와 충격파[편집]

mach 波-衝激波

정지하고 있는 압축성 유체(이를테면 공기) 속에 작은 물체가 있어 이 물체로부터 압축파가 나오고 있다 하자. 물체가 정지하고 있을 때는 압축파는 음속으로 사방에 퍼지는데, 〔그림〕-7의 a와 같이 표시할 수 있다. 물체가 음속보다 느린 속도로 진행하고 있을 때는 시간의 진행과 더불어 〔그림〕-7의 b와 같은 형태로 퍼져 나간다. 물체가 음속보다 빠른 속도로 진행하고 있을 때는 〔그림〕-7의 c와 같이 퍼져 나가므로 물체 P의 전면에는 아무런 영향을 미치지 않는다. 그리고 압력파의 파면(波面)은 물체 P를 꼭지점으로 하는 쐐기꼴이 된다. 이러한 쐐기꼴의 파선(波線)을 마하(mach)파라 한다. 압축성 유체에서는 유속(또는 물체의 속도)이 음속 이하인 경우와 음속 이상인 경우에 있어 그 현상이 전혀 달라진다. 유속과 음속의 비를 마하수(mach number)라 하며, 마하수 1 이하를 아음속(亞音速), 1 이상을 초음속(超音速)이라 한다. 초음속에서는 유체의 압축성이 커다란 영향을 미치므로 액체나 미소변화(微小變化)를 일으킬 때의 기체의 현상과는 달라진다. 초음속 흐름이 갑자기 아음속 흐름으로 바뀔 때 이 흐름에 압력의 불연속면이 생기게 되므로 아음속에서는 압력이 갑자기 높아진다. 이 불연속면을 충격파(衝擊波)라 한다. 충격파는 고속의 노즐(nozzle) 속에서 생기기도 하고, 또 초음속으로 진행하는 물체의 전면 직전 부근에서도 생긴다. 제트기가 비행 중에 쾅 하고 큰 소리를 내는 것은 이 때문이다. 이 경우 〔그림〕-9와 같이 충격파의 전방 A에서는 초음속, 후방 B에서는 아음속이 되어 B 부분의 압력이 급증한다. 이와 같은 충격파는 물체의 전면의 형태가 뾰족하지 않을 경우에 나타난다.