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파 동

진동과 파동

자연계에는 여러 가지 파동이 있다. 눈에 보이는 파동이 있는가 하면 보이지 않는 파동도 있다. 재해를 가져다주는 파동도 있지만 그 이상으로 파동은 우리들의 생활이나 자연계를 지탱해 주는 소중한 존재이기도 하다. 여기에서는 파동의 발생과 그 여러 가지 성질을 알아보기로 하자.

파동이 전달되는 현상

지금까지는 종이나 용수철 등의 매질(1차원 매질)에 전달되는 파동을 살펴보았다. 여기서는 수면 등과 같은 넓은 면을 가진 매질(2차원 매질)에 전달되는 파동과 그 현상(전달 방법)을 살펴보자.

수면파의 실험

水面波－實驗 밑바닥이 평평한 수조에 물을 넣고, 그 수면의 일부에 진동을 주어서 수면파를 만드는 아래 그림과 같은 장치가 있다. 수조의 벽은 기울어져 있어서 수면파가 벽에 부딪쳐도 되돌아오지 않게 만들어져 있다. 가느다란 막대(또는 공)를 아래 위로 움직여서 수면에 진동을 주면, 그곳을 중심으로 동심원 상태의 수면파가 규칙적으로 번져나간다. 막대를 판자로 바꾸어서 진동시키면 규칙적인 평행의 수면파가 생긴다. 물 표면의 각 점은 파동의 이동과 함께 거의 아래 위로 진동을 반복할 뿐, 그 주기나 진동수는 파원의 그것들과 같다. 그 수면 위에 있는 한 점의 변위와 운동 상태가 같다는 점을 모아 연결한 면을 파면이라고 한다. 수면파의 경우는 선이 되지만 역시 파면이라고 한다. 아래 그림의 동심원이나 평행선은 모두가 동위상의 파면을 나타낸 것으로, 이것들과 이웃해 있는 파면 사이의 간격은 각각 수면파의 파장이다. 파동인 경우 마루나 골에 대응하는 위장의 점을 연결해 그리는 것이 보통이다. 이와 같이 파면이 평행인 파동을 평면파, 동심원 상태의 파동을 원형파(구면파)라고 한다. 원형파나 평면파의 파원에서 각각의 파면에 수직으로 그은 직선은 파동의 진행 방향을 보여주고 있다. 일반적으로 파동은 파면에 수직으로 나아가므로 파면에 수직으로 그은 직선 혹은 곡선은 그 파동의 진로를 나타낸다. 이와 같은 선을 사선이라고 하며, 사선으로 파동을 대표하는 수도 있다.

호이겐스의 원리

－原理 넓게 퍼진 매질에 파동이 전달될 때 어떠한 현상으로 진행했는가를 설명하는 데 편리한 방법이 있다. 실험 장치인 수조를 작은 틈새가 있는 판자로 간막이하고 한쪽에서 평면파를 보낸다. 틈새를 통과한 파동로, 그곳을 중심으로 동심원 모양의 원형파(일부는 판자로 잘린 반원형)가 되어 전달된다. 즉 평면파가 작은 틈새에 도달하면 틈새의 물은 아래 위로 진동한다. 이 진동이 새 파원이 되어 다른쪽 수면에 원형파가 생긴다고 생각하면 된다. 이 방법을 틈새가 없는 경우에도 적용해서 파동의 전달 방법을 설명하는 것이 호이겐스의 원리이다. 지금, 평면파가 그림13의 AB의 위치에 도달했다고 하자. 이 선상에는 특별히 준비된, 틈새는 없지만 작은 틈새가 많이 연속해서 나란히 있다고 생각하면 AB의 선상 이곳저곳에서 동시에 원형파(소원파라고 한다)가 발생할 것이다. 이들 수많은 소원파가 겹쌓여서 실제로 관찰되는 파면이 형성된다. 이 생각은 1678년에 C.호이겐스에 의해 발표되었으며, 호이겐스의 원리라고 한다.

수면파의 반사

水面波－反射 수조 실험의 결과를 나타낸 사진을 보면, 파원에서 나온 수면파가 도중의 장해물과 만나 진로를 바꾸고 있는 것을 알 수 있다. 이것이 파동의 반사이다. 사진의 명암 부분은 수면파의 마루와 골에 각기 대응하고 있다. 따라서 이웃하고 있는 밝은 부분의 중심 사이에 거리가 수면파의 파장이다. 장해물을 향하여 나아가고 있는 파동을 입사파(入射波), 튀어 되돌아오는 파동을 반사파, 이때의 장해물의 평면을 반사면이라고 한다. 입사파와 반사파의 사선을 그려서 두 파동의 관계를 조사해 보면, 입사각(입사파 진행 방향과 반사면의 법선이 이루는 각)과 반사각(반사파의 진행 방향과 반사면의 법선이 이루는 각)으로 같아지고 있다. 파장이나 입사각을 바꾸어 보아도 입사각과 반사각은 언제나 같다. 또한 파장은 사진을 보아도 알 수 있듯이 동일한 채 반사된다.

파동의 회절

수조 실험에서, 진행하고 있는 평면파가 도중의 장해물에 부딪쳐서 변화하는 모양을 나타낸 것이 오른쪽의 사진이다. 장해물에 부딪치지 않은 파동은 그대로 직진하고 있지만, 그 외에 장해물의 그늘 부분에도 돌아간 파동이 관찰된다. 파동에는 이와 같이 원래의 진행 방향에서 벗어나 장해물의 그늘로 돌아가서 전달되는 성질이 있다. 이 현상을 파동의 회절이라고 하며, 뒤쪽으로 돌아간 파동을 회절파라고 한다. 방파제로 에워싸인 항구 안의 물결은 깊은 바다 쪽에서 밀려오는 물결(파동)이 선박의 출입구를 지나 항구 전체에 퍼진 것으로, 이는 회절에 의한 현상이다. 수조 실험에서, 수조의 중간에 두 개의 판자로 틈새를 만들고, 그곳을 통과하는 평면파의 모양을 관찰한 것이 사진이다. 평면파의 파장은 같게 하고 틈새를 파장의 1/2배, 파장의 정도, 파장의 2배로 했을 때의 경우를 나타내고 있다. 어느 경우도 회절 현상이 보이지만, 작은 틈새 쪽이 회절파가 뚜렷이 관찰된다. 회절 현상을 호이겐스의 원리를 사용해서 생각해 보자. 틈새 AB에 도달한 파면의 각 점에서 나오는 소원파에 주목하자. AB 사이의 각 점에서 동시에 퍼지는 수많은 소원파로 만들어지는 파면 중, A, B는 원래의 파장과 같은 직진파이며, 그 양쪽의 파동이 회절파이다. AB에서의 소원파는 그늘의 부분으로도 퍼져 가기 때문에 그곳에도 수많은 소원파가 서로 겹치게 된다. 그러나 그 영역에서 겹치는 소원파의 위상은 A'B'의 영역과는 달라서 가지런하지가 않다. 만약 AB의 폭이 파장보다는 훨씬 작다면 그늘의 영역에서 부딪치는 어느 소원파의 위상도 상당히 가지런해져 있다. 그러나 AB의 폭이 파장보다도 커지면 A'B'에 가까운 그늘의 영역에서는 위상의 차이는 작지만 떨어진 영역일수록 위상의 차이가 커진다. 겹쳐지는 소원파의 위상차가 작을 때에는 파동으로서 관찰되지만 차이가 커지면 파동은 서로 약해지는 현상을 일으켜서 사라져버린다. 따라서 작은 틈새를 통과하는 파장의 회절파가 그늘의 부분으로 돌아가는 비율이 크다고 말할 수 있다.

파동의 중첩

운동하는 두 개의 공을 충돌시키면 서로 상대의 운동 상태를 바꾸어 버린다. 반대 방향으로 진행하는 두 개의 파동을 충돌시키면 어떻게 될까.

중첩의 원리

重疊－原理 굵은 끈에 전달되는 2개의 파동을 생각해 보자. 끈의 양끝을 두 사람이 당기면서 각기 끈의 끝을 상하로 한 번만 흔든다. 그러면 양쪽 끝에서 파동이 생겨서 서로 반대방향으로 진행한다. 2개의 파동이 겹쳐지는 곳에서는 파동의 형상이 달라지지만, 이 형상은 원래의 두 파동이 중첩된 것임을 알 수 있다. 파동은 매질의 각 점에 진동을 주면서 전달되는 것으로서, 매질이 파동과 함께 이동하는 것은 아니다. 이 점이 운동하는 물체의 충돌과 다르다. 매질의 한 점에 파동이 도달하면 그 점이 변화하고, 동시에 다른 파동이 오면 그 변화한 점에 다시 다른 파동의 변위가 위에 겹쌓이게 된다. 변위에는 방향이 있으므로 같은 방향의 두 변위가 겹쳐지면 큰 변위가 되고 반대 방향의 변위가 겹쳐지면 작아진다. 이러한 펄스파뿐 아니라 연속된 파동인 경우도 같아서, 이를 파동의 중첩원리라고 한다. 이것은 파동의 중요한 성질로서 파동의 여러 가지 현상은 이 원리로 설명된다.

파동의 간섭

(수면파의 간섭) 波動－干涉 두 개의 파원에서 내보내지는 두 개의 수면파에서 생기는 현상도 중첩의 원리로 설명이 된다. 수조 실험의 파원으로서, 두 개의 막대를 동시에 진동시켜 두 개의 수면파를 연속적으로 발생시킨다. 두 수면파가 겹치면 어떤 곳에서는 파동이 서로 약해져서 수면이 정지하기도 하고 다른 곳에서는 세차게 진동하여 파동을 전달하기도 한다. 이와 같이 두 파동이 중첩되어 서로 약화시키기도 하고 강화시키기도 하는 현상을 간섭이라고 한다. 이 간섭 현상을 중첩의 원리로 생각해 보자. 그림과 같이 두 개의 파원 S1S2에서 각기 퍼지는 동심원 모양의 파동을 생각해 보자. 그림의 파원의 간격과 파장은 실험의 결과와 대강 일치하고 있다. 적색 선으로 표시한 동심원은 파동의 마루, 자주색 선은 골에 해당되는 파면이다. 서로 이웃하고 있는 적색 선의 사이, 또는 자주색 선의 간격은 이 파동의 파장이다. 각각의 파장이 마주치는 점(교점) 중 적색 선과 적색 선, 자주색 선과 자주색 선의 교점은 규칙적이어서 몇 가닥인가의 곡선(녹색 선) 위에 늘어서 있다. 적색 선과 자주색 선과의 교점의 배열도 역시 몇 가지 곡선(청색선) 위에 늘어서 있다. 이들 곡선 중 녹색 선 사진의 띠 모양으로 진행하고 파동의 사선(射線)에, 청색 선은 사진의 정지된 수면의 배열에 거의 일치하고 있음을 알 수 있다. 이와 같은 일치는 파동의 중첩의 원리로써 설명된다. 마루와 마루, 골과 골이 겹치면 그 점의 변위는 2배의 마루와 골이 되며, 마루와 골이 겹치면 그 점의 변위는 0이 되기 때문이다. 다음은 그림16의 그림 상태에서 시간을 경과시켰을 때의 변화를 생각해 보자. 시간의 경과는 S1S2에서의 각 파면의 반지름이 차츰 커지는 것이므로 각 파면의 교점은 녹색 선이나 청색 선을 따라서 파원에서 멀어지는 방향으로 이동한다. 따라서 청색 선상의 수면은 정지를 계속하고 녹색 선상의 수면은 진폭이 2배인 띠 모양의 파동이 시간과 함께 이동한다. 이와 같이 두 개의 원형 모양 수면파가 겹쳐서 수면에 만들어내는 곡선 모양으로 변화한 무늬 모양을 간섭 무늬라고 한다.

파동의 에너지와 속도

파동은 에너지를 멀리 전달하는 작용이 있다. 파원에서 에너지가 매질에 주어지면, 에너지는 파동이 나아감에 따라서 연달아 매질 속을 전달해 간다. 여기서는 파동의 에너지 속도에 대해 생각해 본다.

현의 공명

弦－共鳴 현의 진동은 그때그때 현의 상태에 따라 정해지는 특정한 진동수를 갖고 있다. 이 허용된 진동수를 그 현의 고유 진동수라고 부른다. 현의 한쪽 끝에 일정한 진동수를 가진 전자 소리굽쇠를 연결해서 진동시켜도 이때 현의 고유 진동수 속에 이것과 같은 진동수가 없으면 현은 진동하지 않는다. 반대로 현은 고유 진동수 속에 같은 진동수가 있을 때만 진동하므로 멜데의 실험은 현과 전자 소리굽쇠의 공명 현상이다. 이 공명은 앞의 진자의 공명과는 달라서 현과 전자 소리굽쇠가 진동 에너지를 번갈아 교환하고 있는 것은 아니다. 전자 소리굽쇠는 전기적(電氣的)으로 연속해서 진동하고 있기 때문에 에너지는 연속적으로 현에 공급된다. 따라서 현에는 많은 에너지가 축적되며, 그 결과 진폭이 커진다. 이때 현의 진동 에너지는 전자 소리굽쇠를 통해 전기적 에너지를 축적한 것이 된다.