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지도의 투영

地圖－投影

어떤 방법으로도 둥근 귤 껍질을 벗겨 1장의 종이처럼 판판하게 펼쳐 놓을 수는 없다. 이와 마찬가지로 구형인 지구의 표면을 그대로 평면에 펼쳐 놓을 수는 없다. 그러나 지도를 보면 모두 구면인 지구의 표면을 평면인 종이 위에 그려 놓음으로써 어딘가에 무리가 있다. 이 무리를 ‘지도의 일그러짐’이라 한다. 다시 말해서 일그러짐이 없는 지도란 있을 수 없다.

큰 축척의 지도와 일그러짐

지구 표면은 구면으로 되어 있지만 한정된 좁은 범위에서 보면 거의 평면과 다름없는 모양을 하고 있다. 학교의 운동장은 정확히 구면의 일부분에 지나지 않지만 누구나 평면으로 생각한다. 크게 축척한 지도는 평면으로 보이는 토지 범위를 지도로 그린 것이므로 다소 일그러짐이 있다 해도 아주 심하지는 않다.

작은 축척의 지도와 일그러짐

지도에 나타나는 토지 범위가 넓을수록 지표는 더욱 불룩해져 평면에서 멀어지므로, 그런 지도에서는 일그러짐의 정도가 더욱 심해진다. 축척을 작게 한 지도는 넓은 토지 범위를 표시한 것인 만큼 지도에 일그러짐이 있음을 미리 알고 보아야 한다. 지도의 일그러짐은 ① 길이의 일그러짐 ② 면적의 일그러짐 ③ 각 크기의 일그러짐(토지 모양의 일그러짐) ④ 방위각의 일그러짐 등 4가지로 나눌 수 있다. 그래서 크게 축척한 지도든 작게 축척한 지도든 일단 경선과 위선을 기입하여 뼈대를 만들고 축척에 따라 해안선과 산·강·도로·철도·취락·논·밭 등 세부적인 내용들을 그려 넣는다. 이와 같이 맨 먼저 경선과 위선을 기입하는 방식을 ‘지도의 투영법’이라 한다.

투영법의 분류

投影法－分類

지도의 투영법에는 여러 가지가 있는데, 그려진 지도의 특징에 따라 ① 지도 위에 면적을 바르게 표시할 수 있는 정적도법 ② 지도상에서 각의 크기를 바르게 잴 수 있는 정각도법 ③ 지도상의 일정한 지점에서 여러 지역을 보았을 때의 방위(방각)를 바르게 잴 수 있는 방위도법 ④ 정적도법·정각도법·방위도법 이외의 도법 등 4가지로 크게 나뉜다.

투영법의 기본

投影法－基本

지도상에 경선과 위선을 투영하는 방법에는 원추도법·원통도법·방위도법의 3가지가 있다. 이 경우, 지구 대신 지구본을 놓고 생각하면 이해하기 쉽다.

원추도법

圓錐圖法

원추도법은 가장 오래 된 투영법으로, 지구본에 접하는 원추를 지구본에 씌워 지구본의 경위선을 원추면에 옮긴 다음, 이 원추를 잘라 평면으로 넓히는 방법이다. 지구본과 원추면을 만나는 선을 ‘표준 위선’이라 하는데, 표준 위선의 위도가 낮아질수록 원추는 메가폰처럼 길고 가느다란 원추가 되며, 표준 위선의 위도가 높아질수록 전등 갓 모양의 폭넓은 원추가 된다.

원통도법

圓筒圖法

원통도법은 지구본에 원통을 씌워 지구본의 경위선을 원통면에 옮긴 다음, 이 원통을 잘라 평면으로 펼치는 방법이다. 일반적으로 지구본과 원통은 적도에서 만나므로, 원통도법은 표준 위선의 위도가 0

(적도)인 때의 원추도법의 특별한 경우로 볼 수 있다.

방위도법

方位圖法

방위도법은 지구본상의 한 점에서 이와 만나는 평면 위에 직접 지구본의 경위선을 옮기는 방법이다. 방위도법은 표준 위선의 위도가 90

(극)인 때의 원추도법의 특별한 경우로 볼 수 있다.

정적도법

正績圖法

지도 위의 어디에서도 면적의 균형이 바르게 잡혀 있을 때, 그 지도는 ‘정적’이라 말한다. 지도 위에 지구상의 반경 1km와 대등한 원을 그렸을 경우, 그것이 지도의 중앙 부분이든 가장자리든 항상 지구상의 동일 면적을 표시할 때 그 지도는 정적의 지도이다. 정적도법이 아닌 지도에서는 동일한 지도상의 면적을 나타내는 원이 장소에 따라 크기가 다른 원으로 된다. 따라서 시·도·읍·면의 크기를 비교하거나 나라와 나라의 면적을 비교하기 위해서는 정적도법의 지도를 이용하여야 한다. 또한 인구 분포나 통계 지도를 만들 때, 정적도법이 아닌 다른 도법의 지도를 사용하면 밀도가 부정확하게 되어 지도를 보는 사람에게 잘못 그렸다는 인상을 주기 쉽다. 정적도법에는 상송도법·몰바이데도법·호몰로사인도법(구드도법), 에케르트 제4·제6도법, 본도법, 함멜도법 등 여러 종류가 있다.

상송도법

Sansong 圖法

프랑스 사람 상송이 1650년에 출판한 상송 지도에서 이 도법을 많이 사용함으로써 붙여진 이름이다. 그러나 1606년에 출판된 메르카토르 지도에서 이미 이 도법이 사용되었다 해서 메르카토르가 고안한 것이라는 설도 있다. 상송도법의 위선은 모두 평행 직선으로서 모든 위선은 정확한 길이를 나타내고 있다. 경선은 직선인 중앙 경선 외에는 모두 사인(Sin) 곡선이다. 중앙 경선은 정확한 길이를 나타내나 그 밖의 경선은 모두 과장되어 있다. 중앙 경선과 적도 길이의 비는 1：2이다. 상송도법으로 그린 세계 지도는 중앙 경선과 적도 부근의 일그러짐이 작아 적도 부근의 지도로 알맞다.

몰바이데도법

Molweide 圖法

독일 사람 몰바이데가 1805년에 고안하였다. 이 도법의 위선은 모두 평행 직선이지만 길이는 40

44

의 위선만이 정확하고 그보다 낮은 위도의 위선은 실제보다 짧게, 그보다 높은 위도의 위선은 실제보다 길게 표시되어 있다. 또, 위선과 위선의 간격도 면적을 바르게 하기 위해, 낮은 위도에서 높은 위도로 갈수록 점점 좁아진다. 경선은 중앙 경선이 직선으로 표시되어 있는 것만큼 모두 타원 곡선이다.

호몰로사인도법

Homollosign 圖法

지도의 일그러짐이 낮은 위도에서는 상송도법, 중간 위도에서는 몰바이데도법의 뛰어남을 이용하여 양자의 위선의 길이가 일치하는 위도 40

44

의 위선을 경계로, 그보다 높은 위도를 몰바이데도법, 그보다 낮는 위도를 상송도법으로 그려 맞춘 것이다. 이 도법의 특색은 육지 부분의 모양에서 나타나는 차이를 줄이기 위하여 바다 위를 지나는 경선을 경계로 그림을 잘라서 펼치는 방법을 썼다는 데 있다. 몰바이데도법의 별칭인 호몰로그래프도법의 ‘호몰로’와 상송도법의 별칭인 사인 곡선도법의 ‘사인’을 따서 호몰로사인도법이라 이름붙여진 것으로, 이 도법을 고안한 미국인 구드의 이름을 따서 ‘구드도법’이라 부르기도 한다. 호몰로사인도법으로 그려진 세계 지도는 통계지도 등 분포도에 흔히 쓰인다.

에케르트 제4·제6도법

Eckert 圖法

1906년 독일 사람 에케르트가 발표한 6개의 도법 가운데 2개의 도법을 말한다. 이 도법은 1점에 불과한 극을 적도 길이의 반인 길이의 선으로 표시한 것이 특색으로, 극과 중앙 경선과 적도 길이의 비는 1：1：2로 되어 있다. 위선과 위선의 간격은 낮은 위도에서 높은 위도로 갈수록 좁게 되어 있다. 경선은 중앙 경선이 직선인 것 외 제4도법에서는 모두 타원 곡선, 제6도법에서는 모두 사인 곡선이다.

본도법

Bonne 圖法

원추도법의 하나로 1752년 프랑스 사람 본이 고안한 것이다. 본도법의 위선은 모두 원호로 바른 길이를 나타내고 있으며, 경선은 중앙 경선을 제외하고는 모두 곡선이다. 길이는 중앙 경선상에서는 바르게 표시되어 있지만, 그 밖의 경선은 실제보다 과장되어 있다. 본도법으로 세계지도를 그리면 지도의 가장자리 쪽의 모양이 두드러지게 일그러지는 단점이 있으므로, 대개 대륙 지도나 지방 지도와 같이 지구상의 한정된 범위를 그리는 데 이용된다.

함멜도법

Hammel 圖法

1892년 독일 사람 함멜이 고안하였다. 이 도법은 람베르트 정적방위도법의 횡축법을 써서 반구를 그린 그림을 가로로 2배 늘려 세계 지도를 그리려 한 것으로, 중앙 경선과 적도 길이의 비는 1：2이다. 외곽선은 몰바이데도법과 같으나, 적도를 제외한 모든 위선이 몰바이데도법에서는 직선인데 비해, 함멜도법에서는 활 모양으로 좁혀져 있다. 함멜도법은 세계 전체를 대상으로 한 통계 지도 등 분포도를 그리는 데 알맞다.

정각도법

正角圖法

지구상의 각의 크기를 지도상에 바르게 표시할 수 있도록 고안한 투영법을 정각도법이라 한다. 대표적인 정각도법으로는 메르카토르도법(원통도법의 하나)과 람베르트 정각원추도법(원추도법의 하나)이 있다.

메르카토르도법

mercator 圖法

1569년, 벨기에 사람 메르카토르가 고안한 도법. 항해용 해도에 자주 쓰이므로 ‘해도도법’이라고도 한다. 유럽에서는 13세기 무렵부터 나침반을 사용하기 시작했는데, 메르카토르도법으로 그린 지도는 지도상의 어느 점에서 각의 크기가 바르게 표시되어 있어, 나침반 항해에 꼭 필요한 특성을 갖추었으므로 17세기 무렵부터 세계 각지에서 널리 쓰이고 있다. 메르카토르도법의 경선은 같은 간격의 평행 직선, 위선은 경선에 수직인 평행 직선으로 되어 있다. 그러나 위선과 위선의 간격은 적도에서 높은 위도로 갈수록 커지기 때문에 극을 지도상에 그릴 수는 없다. 길이를 바르게 잴 수 있는 것은 적도상에서뿐으로 위선과 위선의 간격은 높은 위도로 갈수록 커지기 때문이다.

람베르트 정각원추도법

Rambert 正角圓錐圖法

독일 사람 람베르트가 고안한 도법으로, 위선은 동심원의 원호, 경선은 방사 직선으로 이루어져 있다. 중간 위도 지역을 그리는 데 가장 적합하며, 중간 위도 지역에 위치하고 있는 우리나라에서는 기상대·신문·TV의 일기도 등 여러 방면에서 이용되고 있다.

방위도법

方位圖法

집에서 보았을 때 학교가 정동 방향에있다면 집과 학교와의 최단 경로가 자기의 집을 지나가는 경선과 이루는 각이 90

라는 뜻이 된다. 이 각을 ‘방위각’이라 하며, 지도상에서 잰 방위각의 크기가 실제의 방위각과 같은 경우, 그 지도는 방위가 바른 지도라 할 수 있다. 이와 같이 방위각의 크기가 지도 위에 바르게 표시될 수 있도록 고안된 투영법을 ‘방위도법’이라 한다. 방위도법의 지도는 20세기 이후 항공기 시대·전파 시대에 알맞은 도법으로서 그 가치가 크다. 방위도법에는 정거방위도법·람베르트 정적방위도법·심사도법 등 많은 종류가 있다. 다시 그 방위 도법에는 ‘정축법·횡축법·사축법’ 등 3가지 경우가 있다.

정거방위도법

正距方位圖法

정거방위도법의 정축법에서는, 경선은 극에서 방사하는 직선, 위선은 극을 중심으로 하는 장거리의 동심원이 된다. 길이는 모두 경선 위에 바르게 표시되어 있지만 면적은 극에서 멀어질수록 간격의 정도가 커진다. 유엔의 마크는 북극을 중심으로 하여 남위 60

까지를 이 도법으로 그려 도안화한 것이다. 사측법에서는 중심을 지나는 경선 외에는 경선·위선이 모두 복잡한 곡선이 된다.

람베르트 정적방위도법

Rambert 正積方位圖法

1772년 독일 사람 람베르트가 고안한 것이다. 앞에 설명한 방위도법과 공통적인 특색을 지니고 있으며, 면적도 바르게 표시되므로 정적도법의 일종인 셈이다. 람베르트 정적 방위도법의 정축법에서는 경선이 극에서 방사하는 직선, 위선은 극을 중심으로 하는 동심원을 이루지만 위선과 위선의 간격은 극에서 멀어질수록 작아진다. 길이는 경선상에서는 축소, 위선상에서는 확대되어 있다.

심사도법

心射圖法

심사도법의 정축법·횡축법·사축법은 어느것이든 지도상의 임의의 2점을 직선으로 연결하면 2점간의 최단 경로를 알 수 있다는 것이 특색이다. 반면에 이 도법은 정거·정적·정각이 아니며, 또 반구 이하밖에 그릴 수 없다.

그 밖의 도법

－圖法

정적도법이나 정각도법, 방위도법은 아니지만 지도책이나 괘도 등에 쓰이는 도법들로 다음과 같은 것들이 있다.

빙게르도법

Binger 圖法

1913년 독일 사람 빙게르가 고안해낸 것이다. 극을 점이 아닌 직선으로 표시하는 것은 에케르트도법과 비슷하지만, 적도 이외의 위선이 적도에 대하여 활 모양의 좁은 곡선인 점이 다르다. 정적·정각은 아니지만 면적의 일그러짐이나 각의 일그러짐이 전체적으로 작기 때문에 세계 지도에 많이 이용된다.

정거원추도법

正距圓錐圖法

정거원추도법의 경선은 한 점으로부터 방사 직선을 이루며, 위선은 원호를 그리고 있다. 경선 위에서는 길이가 바르게 표시되어 있는 것이 장점이지만, 정적이 아닌 점이 결점에 속한다.

밀러도법

miller 圖法

1942년에 미국 사람 밀러가 고안한 것이다. 메르카토르 도법과 비슷하지만, 적도에서 멀어질수록 늘어나는 위선과 경선의 간격이 메르카토르 도법만큼 심하지 않으므로 극까지 그릴 수 있다. 그러나 메르카토르도법처럼 정각이 아닌 것이 결점에 속한다.