담헌서/외집 4권/주해수용 총례

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九九數[편집]

呼小數在上。大數在下。

九九八十一。八九七十二。七九六十三。六九五十四。五九四十五。四九三十六。三九二十七。二九十八。一九九。
八八六十四。七八五十六。六八四十八。五八四十。四八三十二。三八二十四。二八十六。一八八。
七七四十九。六七四十二。五七三十五。四七二十八。三七二十一。二七十四。一七七。
六六三十六。五六三十。四六二十四。三六十八。二六十二。一六六。
五五二十五。四五二十。三五十五。二五十。一五五。
四四十六。三四十二。二四八。一四四。
三三九。二三六。一三三。
二二四。一二二。
一一一。

구구수[편집]

작은 수를 위쪽에, 큰 수를 아래에 두고 읽는다

9 곱하기 9는 81이다. 8 곱하기 9는 72이다. 7 곱하기 9는 63이다. 6 곱하기 9는 54이다. 5 곱하기 9는 45이다. 4 곱하기 9는 36이다. 3 곱하기 9는 27이다. 2 곱하기 9는 18이다. 1 곱하기 9는 9이다.
8 곱하기 8은 64이다. 7 곱하기 8은 56이다. 6 곱하기 8은 48이다. 5 곱하기 8은 40이다. 4 곱하기 8은 32이다. 3 곱하기 8은 24이다. 2 곱하기 8은 16이다. 1 곱하기 8은 8이다.
7 곱하기 7은 49이다. 6 곱하기 7은 42이다. 5 곱하기 7은 35이다. 4 곱하기 7은 28이다. 3 곱하기 7은 21이다. 2 곱하기 7은 14이다. 1 곱하기 7은 7이다.
6 곱하기 6은 36이다. 5 곱하기 6은 30이다. 4 곱하기 6은 24이다. 3 곱하기 6은 18이다. 2 곱하기 6은 12이다. 1 곱하기 6은 6이다.
5 곱하기 5는 25이다. 4 곱하기 5는 20이다. 3 곱하기 5는 15이다. 2 곱하기 5는 10이다. 1 곱하기 5는 5이다.
4 곱하기 4는 16이다. 3 곱하기 4는 12이다. 2 곱하기 4는 8이다. 1 곱하기 4는 4이다.
3 곱하기 3은 9이다. 2 곱하기 3은 6이다. 1 곱하기 3은 3이다.
2 곱하기 2는 4이다. 1 곱하기 2는 4이다.
1 곱하기 1은 1이다.


九歸歌[편집]

呼大數在上。小數在下。

一歸不須歸。逢一進一十。
二一添作五。逢二進一十。
三一三十一。三二六十二。逢三進一十。
四一二十二。四二添作五。四三七十二。逢四進一十。
五一倍作二。五二倍作四。五三倍作六。五四倍作八。逢五進一十。
六一下加四。六二三十二。六三添作五。六四六十四。六五八十二。逢六進一十。
七一下加三。七二下加六。七三四十二。七四五十五。七五七十一。七六八十四。逢七進一十。
八一下加二。八二下加四。八三下加六。八四添作五。八五六十二。八六七十四。八七八十六。逢八進一十。
九一下加一。九二下加二。九三下加三。九四下加四。九五下加五。九六下加六。九七下加七。九八下加八。逢九進一十。

구귀가[편집]

큰 수를 위에, 작은 수를 아래에 두고 읽는다


斥下留數[편집]

斤下。兩十六除之。爲留數。有兩下者。通除之。

一退六二五。退者。斤下空一位也。 二留一二五。三留一八七五。四留二五。五留三一二五。六留三七五。七留四三七五。八留單五。九留五六二五。十留六二五。十一留六八七五。十二留七五。十三留八一二五。十四留八七五。十五留九三七五。

근하유수[편집]


石下留數[편집]

石下斗十五除之。留數有四。其餘幷畸零。有斗下者。通除之。

三留單二。六留單四。九留單六。十二留單八。

석하유수[편집]


匹下留數[편집]

匹下。尺四十除之爲留數。有尺下者。通除之。

一退二五。二退單五。三退七五。四留單一。五留一二五。六留一五。七留一七五。八留單二。九留二二五。十留二五。下倣此。

필하유수[편집]


石斗率[편집]

量止於勺。十勺爲合。十合爲升。十升爲斗。十五斗爲石。私法。二十斗爲石。

석두율[편집]

부피를 세는 것은 ‘작’으로 시작하여, 열 작이 ‘홉’을 이루고, 열 홉이 ‘승’을 이루고, 열 승이 ‘말’을 이루고, 열 말이 ‘섬’을 이룬다. 스무 말을 한 섬으로 치는 곳도 있다.


斤兩率[편집]

衡止於忽。十忽爲絲。十絲爲毫。十毫爲釐。十釐爲分。十分爲錢。十錢爲兩。一十六兩爲斤。一百斤爲秤。

근냥률[편집]

저울질을 하는 것은 ‘홀’으로 시작하여, 열 홀이 ‘사’를 이루고, 열 사가 ‘호’를 이루고, 열 호가 ‘리’를 이루고, 열 리가 ‘푼’을 이루고, 열 푼이 ‘돈’을 이루고, 열 돈이 ‘냥’을 이루고, 열여섯 냥이 ‘근’을 이루고, 일백 근이 ‘칭’을 이룬다.


匹尺率[편집]

度止於忽。十忽爲絲。十絲爲毫。十毫爲釐。十釐爲分。十分爲寸。十寸爲尺。四十尺爲匹。或三十五尺爲匹。五十匹爲同。

필척률[편집]


田結率[편집]

稅止於把。十把爲束。十束爲負。一百負爲結。八結爲夫。或四結爲夫。

전결률[편집]


乘除訣[편집]

籌有衍數有約數。衍者。衍少爲多。乘法是也。約者。約多爲少。除法是也。如斤作兩石作斗。衍少爲多也。兩作斤斗作石。約多爲少也。乘亦有約尺乘寸。兩乘錢數降一位。除亦有衍寸除尺。錢除兩數降一位。

승제결[편집]


法實訣[편집]

元數爲實。每數爲法。如有錢三兩。每兩貿米二斗。以求米數則錢三兩爲實。米二斗爲法以乘之。如有米六斗。每二斗作錢一兩。以求錢數則米六斗爲實。二斗爲法以除之。乘則法實可互用。除則法實有定不可易。

법실결[편집]


定位訣[편집]

定位者。定得數頭位之某數也。位數未定。則千或爲萬。百或爲十而諸位俱亂矣。故定位。是籌法之門戶。爲術多歧。其要以每數爲主。如問有銀一千兩零。每兩得粟幾十斗。則以十斗呼起於實之兩位。逆數至實頭 十兩呼百斗。百兩呼千斗。餘倣此。爲萬斗。則以萬斗定位。乘數有十。則越位而爲十萬斗。
上少下多。次一位。謂除法之實少法多者。布法。次一位以照實之第二位也。定位逆數。亦下一位以照法頭。
法頭當實尾數至實頭位。法尾當實頭數至法頭位。俱得。
十一,百二,千三,萬四,十萬五。餘倣此。亦定位訣也。乘則逆數。除則順數。單數當位。如銀三千作兩。每斤十六兩。自實位逆上一位。兩爲十六。則當用十一法。以十兩定位。實位爲單數。則上一位爲十。如銀四十八兩作斤。每十六兩爲斤。自實位順下一248_178c位。十六兩爲斤。則當用十一法。以單斤定位。實頭爲十數。則下一位爲單數。

정위결[편집]


撞歸訣[편집]

見一無除作九一。無除起一下還一。凡歸除實頭法頭同數而上少下多。歸除不行者。以一見一。則以實一作九。又加一於下。若除數不足則起九之一。加於下位。適足爲度。見二則作九二。起一下還二。餘倣此。

당귀결[편집]


方圓乘除率[편집]

數有精有粗。精數析微細分。無內治。曆審律之屬是也。粗數從簡。少差無碍。量田商功之屬是也。精數從簡則術疎而謬大。粗數析微。則策繁而功寡。此籌術之通變。隨數而異用也。如經一周三方五斜七之類。具有畸零。實非定法。故方圓弧角之率從簡而術疎。宜於粗而不宜於精。籌學所當知也。

徑求周三因。圓法之周三徑一。古率也。微率密率。比古差精而猶不免盈朒。盖粗數。不如古率之簡。精數。莫如西法之密。學者詳之。
周求徑三歸。
徑求積自乘。三因四歸。卽方內圓。積四分之三。亦根於古圓率。
周求積自乘。十二除。十二圓積。與周自乘同數。
周徑求積。相乘四歸。周徑相乘。爲四圓積。
半周求積。自乘三歸。半周自乘。爲三圓積。
248_178d半徑求積。自乘三因。半徑自乘。爲方積四分之一。
半周半徑。求積相乘。半周徑相乘。爲全周徑相乘四分之一。
方內圓積。四歸三因。四分之三。
圓內方積三歸二因。三分之二。
三角內圓積。七歸四因。七分之四。
圓內三角積。十六除七因。十六分之七。
六角內圓積。七歸六因。七分之六。
圓內六角積。七歸六因。七分之六。
弧矢求積。弦乘矢。四歸三因。弧矢爲直積四分之三。又並弦矢自乘六歸之。又並弦矢折半。乘矢俱得。
立圓徑求積。再自乘。又九因十六除。再自乘。爲立方體。是立方內容立圓。以平面率。各自乘爲體率。
方求斜。七因五歸。方五斜七。下同。
斜求方五因七歸。
三角面長求中長。七因六歸。中長爲面長。七分之六。下同。
248_179a三角中長求面長。六因七歸。
平地粟。三十六除。周自乘爲十二圓積。取粟尖體積爲長圓。體積三分之一。以十二乘三爲率。
倚壁粟。十八除。爲平地半。
內角粟。九歸。爲平地四分之一。
方錐。三歸。爲長立方三分之一。
圓錐。三十六除。與平地粟同體。
圓積求徑四。因三歸平方開。求積還原。下同。
圓積求周十二乘。平方開。
圓積求半周三因。平方開。
圓積求半徑三歸。平方開。
立圓積求徑十六乘九歸。立方開。
直田求較。和自乘减四積。平方開。和自乘。爲四直積。一較羃共數。

방원승제율[편집]


引用書目[편집]

數學啓蒙。元朱世傑撰。
數學統宗。明程大位撰。
數法全書。淸蔣守誠撰。
摘奇數法。宋揚輝撰。
渾盖通憲。西洋利瑪竇口授明李之藻演。
詳明數訣。本國慶善徵撰。
數原。本國朴繘撰。
律曆淵源。
數理精蘊。康煕製。

참고문헌[편집]

원나라 주세걸[1]이 쓴 《수학계몽
명나라 정대위가 쓴 《수학통종
청나라 장수성이 쓴 《수법전서
송나라 양휘가 쓴 《적기수법
서양의 이마두[2]가 말한 것을 명나라 이지조[3]가 받아 옮긴 《혼개통헌
본국의 경선징[4]이 쓴 《상명수결
본국의 박율[5]이 쓴 《수원
저자 미상의 《율력연원
강희 황제[6]께서 친히 쓰신 《수리정온


역주[편집]

  1. 주세걸(朱世傑, 1270년 ~ 1330년). 전근대 중국의 제일가는 수학자로, 사원연립방정식의 해법을 서술했다고 한다.
  2. 마테오 리치(Matteo Ricci, 1522년 ~ 1610년). 이탈리아 출신의 예수회 선교사. 《천주실의》, 《곤여만국전도》의 저자기도 하다.
  3. 이지조(李之藻, 1571년 ~ 1630년). 명나라 후기의 학자. 마테오 리치의 영향으로 천주교도가 되었다.
  4. 경선징(慶善徵, 1614년 ~ ?) 중인 출신의 조선 수학자. 저술을 제외하고 일체 알려진 바가 없다.
  5. 박율(朴繘, 1621년 ~ 1668년). 조선 후기의 문신.
  6. 청나라 제4대 황제 성조 강희제(聖祖 康熙帝, 1654년 ~ 1722년). 중국 역사상 유례없는 성군으로 꼽힌다.