담헌서/외집 6권/농수각의기지

統天儀

天體渾圜。經緯紛錯。不有器以象之。健行之妙。終不可得見也。唐虞之衡。周髀之笠。遠矣無徵。中古以來。譚天制器。代有新法。惟求其肖像。盖未之聞。今就渾儀舊制。酌損繁縟。會通西法。創立一儀。名曰統天儀。儀有兩層。各以三鐵環。縱橫相結。幷爲健鎖。以便收藏。合之爲大小兩球。分之爲半規者十二。其外層之平置者。爲地平規。周表二十四位及二十四氣日道。建柱四維。承以十字之跗。縱立而結於地平之子午者。爲子午規。距地平上下各三十六度爲方竅。以受南北極軸。橫立而結於地平之卯酉者。爲卯酉規。與子午規。上下相結。交地平者。爲春分秋分。日道交子午者。爲天頂垂線。三環相結。其形正圓。此爲六合之匡郭而常不動焉。其內層。三環相結。亦如外層。但環之徑廣稍殺。就南北交中爲圓竅。貫于極軸。其橫規。刻周天宿度。是爲赤道。軸之南下。貫小圓筒。以隔兩層。令居中無碍而不下薄也。此所以爲三辰之全機而常運轉也。內層之內。別設二規。斜結于赤道。在外者三百六十五牙。上付太陽眞象。是爲黃道。日規距赤道南北。各二十三度半。在內者一百一十四牙。上付太陰眞象。是爲白道。月規距赤道南北。各二十八度半。比黃道差五度。緣層環而各設激機。中有遊牙。幷有直鐵以牽持之。各入于日月規牙。極軸上下。各有機柱。在上者爲單牙。在下者爲四牙。內層左旋日月之規。隨而左旋。激機之下端。遇軸柱而反右。則日月之規。亦隨而漸右。內層益旋。機端方脫。則直鐵激之。遊牙遽左而移規之一牙。日規激於單牙。則日移一牙。月規激於四牙。則日移四牙。內層之外。中北極而設一環。四隅有短柱。亦爲鍵鎖。以固結之。爲三百五十九牙。外層之北。設木匣高出地平之上。匣上安銅匣。內藏四牙輪。如候鍾之制。最下大輪。懸錘而引之。重可十斤。次上之輪。爲六十牙。中軸長出匣外。架子午之規。末置小輪。爲牙十五。入內層北極之環而牽轉之。極軸當中設鐵板。與地平平齊。上刻山河摠圖。以象地面。地板之外。設一環令可遊移。周表時刻。隨太陽而考時。銅匣之南。爲兩圈。分爲四刻六十分。以考分刻。上懸小鍾。內藏機括。隨刻自鳴。

盖六十之輪。四刻而一周。則十五小輪。亦得一周。北極之環。從以左旋而移十五牙。一日十二時而六十之輪二十四周。則十五小輪。亦得二十四周。而北極之環。正移三百六十牙。則內層從以一周而差一牙。此天行之所以過一度也。內層一周而激黃道之牙而日規日退一牙。則一日之日行。恰當三百六十度而不及天爲一度也。凡右旋三百六十五日餘而與天會。月規日退四牙。則一日之月行。只爲三百五十二度强而不及天爲十三度强也。凡右旋二十七日弱而與天會。復行二日强而與日會。此三辰之分度也。

別爲大卓。十字之跗。機輪之匣。幷安置其上。靜而察之。則經緯之度。交蝕之理。分至短長之晷景。晦朔弦望之九道。可考其大略矣。

혼천의

渾象儀

積氣寥廓。列曜森布。無情無朕。不可得以名狀也。乃若三垣五星。二十八宿。三百六十之官。萬有一千五百二十之數。參之人事。象以物形。割裂牽合。以占祥眚。吾不知其何說也。惟辰次分然後天可步也。躔度明然後曆可治也。昏中定然後時可協也。不有定界。測候何據。此列曜之所以不能無名而所由來久矣。今立一儀。名曰渾象。三環兩層。制同統天。糊紙正圓。剖而合之。全覆內層。成一大球也。經緯分度。六等周羅。中外星官。燦然備載。銅絲懸珠。以象日月。銀河起沒。幷合天象。轉而望之。若人之身昇九霄俯臨天體也。

赤道之南中南極而設一環。亦爲三百五十九牙。外設機輪。以水激之。機輪之制。設一木櫃。高出地平。上安水盂。漏觜下垂。南北有柱。幷鑽圓竅。內藏一輪。廣寸徑尺。軸貫兩竅。北出櫃外。至于牙環。末施八牙。兩牙相受。四分輪周。繫以水壺。柄長數寸。四壺之輕重大小。遠近低昂。務其均齊。兩壺之間。各設鐵尺。長出壺外。稍銳其端。可以屈伸。一壺受水數勺之後。便欲旋瀉。則上有橫橛。以拒鐵尺。壺水漸多。鐵尺漸屈。水滿尺脫。壺傾而輪旋。次壺替受。次尺見拒。櫃底有盂。以受壺水。傍有曲機。盂水逆行。上有小盂。以受機觜。如是累層。復注于櫃上之盂。一盂之水。互相輸瀉。日添數勺。任其周流。袖手傍觀。允是壺中之一天也。

盖機輪有八牙。機輪一轉。得環牙八而直二角二分五釐五毫四十五分毫之二十五。二轉得環牙十六而直四刻五分一釐一毫四十五分毫之五。三轉得環牙二十四而直六刻七分六釐六毫四十五分毫之三十。四轉得環牙三十二而直一時零一十分二釐二毫四十五分毫之一十。五轉得環牙四十而直一時二刻一十二分七釐七毫四十五分毫之三十五。十轉得環牙八十而直二時五刻一十分四釐八毫四十五分毫之二十五。至四十五轉。得環牙三百六十而直一十二時一刻一十分零一毫。夫天行。三百六十五日。三時而一周。以時法十二通之。得四千三百八十三時。此朞之時數也。以刻法八通之。得三萬五千零六十四刻。此朞之刻數也。以分法十五通之。得五十二萬五千九百六十分。此朞之分數也。以釐法十通之。得五百二十五萬九千六百釐。此朞之釐數也。以毫法十通之。得五千二百五十九萬六千毫。此朞之毫數也。以毫數除二千一百四十一毫。餘五千二百五十九萬三千八百五十九毫爲實。以環牙三百五十九爲法除之。得一十四萬六千五百零一毫。各以時刻分法約之。得十二時一刻十分零一毫。則十二時一刻十分零一毫而牙環差一牙矣。積三百六十五日三時而得牙三百五十九而牙環一周。牙環一周而渾象從而一周矣。其一朞旣有定數。而渾象一周。有二千一百四十一毫之朒數。則天漸差而西而歲差之所以出也。今以一朞之實數五千二百五十九萬六千毫爲實。以二千一百四十一毫爲法除之。得二萬四千五百六十六歲二千一百四十一分歲之一百九十四。則凡二萬四千五百六十六歲二千一百四十一分歲之一百九十四而經星一周天。大略一歲之差。爲五十一秒零而七十歲差一度矣。

혼상의

測管儀

天有七曜。垂象至著。惟離地絶遠。人視有限。所以唐虞之神明。猶待於璣衡之器。勾股之術也。惜其法象失傳。測候無據。代有制作。談說紛如。摠出臆想。小合大差。盖自西法之出而機術之妙深得唐虞遺訣。儀器以瞡之。算數以度之。天地之萬象無餘蘊矣。盖知經星之運行。則百歲之間差分可齊。知地體之正圓。則同軌絶域。授時不忒。知列曜之大小高卑。則遲疾分合。常度燦然。古云天子失官。學在四夷。豈不信歟。惟其器數巧密。工費劇繁。下國匹庶。靡力及此。亦嘗一到燕都。質于天官。幷瞻臺儀。終未得其詳。今就舊法。取其簡要易辦。頗加損益。粗成一器。命之曰測管儀。附以勾股測量之法。海外殊域。用法無間。萬歲差分。通變隨時。雖不足以度盡三辰。妙合天運。按器瞡影。乘除而推之。隙駟芒忽。可以起懶夫惜陰之心。節氣分齊。不患山中之無曆。若其恢拓心目。消落世紛。亦或爲學人毉俗之一助也。

其制有內外兩輪。俱刻三百六十牙。爲周天度分。輪各有盤。內盤長齊于輪徑。正中直線爲赤道。赤道左右板長漸殺而齊于輪。各止于二十三度半。爲盤之廣。中赤道而施十字橫線。盤之左右。依線而貫絲。繫于輪牙。平分輪周。左爲北極。右爲南極。赤道上下。各界板廣施兩半規爲黃道。俱分一百八十度。從赤道左右。每當十五度。各施直線。與赤道平行。以赤道線。爲春分秋分。挨次排定。左從于第六行而爲夏至。右從于第六行而爲冬至。近赤道者。其行漸疎。遠赤道者。其行漸密。摠十三行之疎密。爲二十四節氣線。赤道上下。外應周天度分。每當三度四分度之三。而一點爲鍥。再以二至線長。別置直線。仍作全徑而周爲全規。亦分三百六十度。亦每當三度四分度之三。而一點爲鍥于徑線。仍移鍥于二至之線。乃以赤道之鍥爲中點。二至之鍥爲左右點。依三點同圓之法。各作半規極線。上下各得二十三線。乃以極線爲卯正初酉正初。次上一爲卯正一酉初三。次下一爲卯初三酉正一。幷挨次排定至上下。全周爲午正初子正初。近極線者行漸疎而規漸廣。遠極線者行漸密而規漸曲。摠四十七。行之疎密廣曲。爲各節氣時刻線。正中安軸。以貫外輪盤心。外盤廣不過寸陰。上邊長齊輪徑。平分天度爲地平。地平當中上下。各繫直線。亦平分輪周。與地平十字交羅者。上爲天頂線。下爲垂線。垂線左右疎密。直線與垂線平行。外應周天度分。爲直應度分。地平左右。立表通竅。與地平參直者爲瞡筩。軸末懸錘。垂加於周天度分爲墜線。設跗立柱。側掛柱端。亦爲活樞。使遊移低昂。以便瞡望。

凡晝觀太陽。宵測星宿。專籍瞡筩而準。以外輪之度。運輪對影。仍從垂線數至墜線所加之度。諸曜之高度定矣。

凡諸曜。漸升者爲未過午。漸降者爲已過午。得其最高。爲午之中。立表作線。子午之直線定矣。午線定則赤道高卑。地極出入。次第可定。地極定然後凡節氣時刻。晷影之差。經緯之度。可一覽而盡矣。

先審本日去某節氣爲幾日。卽撿內盤黃道。視所當周天度。卽得本日日躔距赤道幾度。仍加减以本日最高度分。本地之赤道高度定矣。如本日過春分五日。得最高五十五度。撿內盤日躔。距亦道二度。以反减餘五十三度。爲本地赤道高度。盖日在赤道無加减。在南則加。在北則减。

赤道高度旣定。則就九十度內。除赤道高度。南極之入地定矣。南極之入地定。則北極之出地亦定矣。赤道當兩極之中。南北各九十度。除高度五十三。餘三十七爲北極出度。凡兩極出入度數本均得入度而出度自定矣。

地極出入旣定。則以外輪地平線。斜加于內輪。南極上北極下。各如其度。仍從地平南數至本日最高度。本日之爲某節氣定矣。如本日最高七十六度半。恰當於夏至線。卽知本日爲夏至。

因數至各節氣線所當之度。各節氣最高之度俱定矣。

且撿地平與各節氣時刻線相交。各節氣日出入時刻定矣。

各節氣日出入時刻旣定。則察日之出入。幷撿黃道。亦得本日之爲某節氣。或過某節氣幾日而各節氣晝夜長短。亦定矣。

因視各節氣所直外輪。直應度分。各節日出入。赤道南北之緯度定矣。如冬夏至日出入距地平卯酉。各三十度强。此專以地極高下爲準。地極旣異則天頂易次。地平隨變。至若國居赤道之下。赤道爲天頂。兩極爲地平。則日出入緯度。同於黃道。極于二十三度半。而通年晝夜皆平。自赤道南北漸遠漸廣。至兩極之下。兩極爲天頂。赤道爲地平。則日出入緯度極于九十度。日行赤道上爲晝。日行赤道下爲夜。晝夜各占半年。而當朞之日。語雖近誕。按儀察之。其理甚確。

次從地平兩傍。數至目下日高度。分別以直線。隱取兩界。與地平平行。交於節氣時刻。兩線目下。時刻定矣。

夜察宿度。準以日躔。對宮瞡望考度如日法。則昏夜時刻亦定矣。如夏至日入戌初一刻三分。卽以戌初一刻三分。爲宿度出地時刻。倒盤而互求之。

夏至 斗宿一星北四度。	冬至 井宿五星南三度。
小暑 牛宿一星。南五度偏西八度。	小寒 北河三星南六度。
大暑 女宿一星南七度。	大寒 鬼宿四星。
立秋 虛宿一星。南十度偏西四度。	立春 軒轅大星偏西四度。
處暑 壁壘七星。	雨水 軒轅十六星。南一度偏東三度。
白露 壁壘九星。北二度偏西四度。	驚蟄 紫微右執法偏西二度。
秋分 壁宿一星。南十三度。偏東七度。	春分 紫微上相。
寒露 婁宿二星。南八度。偏西六度。	淸明 角宿一星北二度。
霜降 胃宿一星。南十二度。偏西一度。	穀雨 亢宿四星。
立冬 昴宿。南四度偏西三度。	立夏 氐宿三星。
小雪 畢宿大星北一度。	小滿 心宿中星五度。
大雪 五車五星。南五度。偏東三度。	芒種 天市南海星南七度。

墜線合垂線。以望丘陵川谷。與瞡筩齊直者。爲天下至平。凡築障開渠。遙立量竿。次第度之。商功興事。分寸無差。量竿長短無定。惟具分寸黑白相間。以便遙察。更加以瞡筩。去地之高。差分立見。

凡內外輪盤。旋轉離合。隨地制用。推法甚活。姑述其略焉。

측관의

勾股儀

附雜法

天地之象。可一言而盡之。曰圓方而已。規以測圓。矩以量方。日月星宿之度。高深廣遠之數著矣。故曰平矩以正繩。偃矩以望高。覆矩以測深。臥矩以知遠。夫矩之於數。其裁制萬物。惟所爲耳。爰稽古憲。合兩矩而爲半方。名曰勾股儀。附之儀陰。亦有瞡筩。在側曰股。在下曰勾。凡兩勾兩股。皆分十二度。度分十二細度。各爲一百四十四分。瞡筩以望之。九數以歸之。天地之萬象。可坐而致矣。

凡測高。以所測爲大股。以儀度至所測股下爲大勾。以儀之小勾股。比例以推之。但筩在小勾。以儀度 十二 乘大勾。以筩度除之。筩在小股。以筩度乘大勾。以儀度除之。得數幷加儀高。如測城高。距三十尺。筩在小勾八度。以儀度乘大勾。三十得三百六十爲實。以筩度八爲法除之。得四十五尺爲城高。○如測竿高。距十五尺。筩在小股十度。以筩度十乘大勾十五。得一百五十爲實。以儀度除之。得一十二尺半爲竿高。

凡筩度有餘分者。通分而乘除之。如測塔高。距三十丈。筩在小勾二度十二分度之一。先以儀度通分。得一百四十四。以乘大勾三十。得四千三百二十爲實。以筩度通分內子得二十五爲法除之。不滿法者約之。得一百七十二丈五分丈之四。爲塔高。

凡測高。不識大勾。以重差測之。先以儀審筩在幾度。又或前或却。要取平直。再以儀審筩在幾度。先後筩度凡差幾度。爲筩差。先後立儀。相距幾步爲表差。以儀度乘表差爲實。以筩差爲法除之。如測敵樓高。初測在勾一度。退三十步。再測在勾十一度。以儀度乘表差三十。得三百六十爲實。以筩差一十爲法除之。得三十六步爲敵樓高。○如測山高。初測在勾初度十二分度之一。退三十步。再測在勾初度十二分度之二。儀度通分。以乘表差三十。得四千三百二十爲實。以筩差一爲法除之。得四千三百二十步爲山高。○距遠遙測地平難齊。則以瞡筩平望爲虛鍥。以識之底高。則更測而减之。底深則更測而加之。

凡勾法平行。股法直上。直上之度。逾上逾寬。不可以平度等。故測股得勾。如上法。測股得股。變勾立筭。法以細度。一百四十四爲積。以股度除之爲勾度。如測臺高。初測在股九度。退五十步。再測在股四度。以初測股度除細度。得十六。爲初測勾度。以再測股度除細度。得三十六。爲再測勾度。乃以儀度乘表差五十。得六百爲實。以筩差二十爲法除之。得三十步爲臺高。

凡先知大股。欲測大勾。是以高量遠換度而乘除之。如望城測遠樓高一百八十三尺。筩在勾十一度。以筩度十一。乘大股一百八十三。得二千零一十三爲實。以儀度爲法除之。得一百六十七尺四分尺之三。爲城遠。○如望帆測遠竿高。一百三十五尺。筩在股二度。以儀度乘大股一百三十五。得一千六百五十爲實。以筩度二爲法除之。得八百一十尺爲帆遠。

凡測深者。以所測爲大股。以平徑爲大勾。測之如測高之法。如測井深。水徑一十二尺筩在勾三度。以儀度乘水徑十二。得一百四十四爲實。以筩度三爲法除之。得四十八尺爲井深。○如測壑深。面徑五十六步筩在股一十一度。以筩度一十一乘壑徑五十六。得六百一十六爲實。以儀度爲法除之。不滿法者約之。得五十一步三分步之一爲壑深。

凡測遠者。先審地平。以所測爲大勾。以地平距儀之高爲大股。測之如測深之法。如在海島測陸岸。水際儀距水平三百六十五尺。筩在勾一十一度。以筩度乘大股三百六十五。得四千零一十五爲實。以儀度爲法除之。不滿法者約之。得三百三十四尺十二分尺之七爲岸遠○如立儀。如上筩在勾股之交。卽知三百六十五尺爲岸遠。凡勾股之交。勾與股等。餘倣此○如乘舟望海儀。距水平三十六尺筩在股一度。以儀度乘大股三十六。得四百三十二爲實。以筩度一爲法除之。得四百三十二尺爲海遠。○如高島望海儀。距水平三千六百丈。筩在股初度十二分度之二。儀度通分以乘大股三千六百。得五十一萬八千四百爲實。以筩度二爲法除之。得二十五萬九千二百丈爲海遠。

測高訣。懸矩測高在大勾。先從筩度定乘除。得勾儀乘筩是法。換推股數術如初。
重差訣。疊量重差最難解。表遠筩高審兩差。儀乘表數將筩除。度盡三辰莫駕恠。
變法訣。重量逢股變爲難。細積除來勾度看。兩勾相多筩差是。前人立法豈無端。
深遠訣。測遠先知大股高。還將面徑淺深調。深同高法乘儀度。換用乘除可測遙。

구고의

附雜法

置鏡量高。正立對高。置鏡於前。必令高影恰射鏡心。人目至足爲小股。足至鏡心爲小勾。鏡心至所量之足爲大勾。以小股乘大勾爲實。以小勾爲法除之。或用水盂。亦同。

兩表求高。前立長表。後立短表。兩表與高三際弦直。兩表高差爲小股。兩表相距爲小勾。後表至所求之趾爲大勾。乘除如上法。惟加短表之高。

四表求高。不識大勾。以此求之。先立兩表如上法。三際弦直。兩表相距爲前數。再立兩表。三際弦直。兩表相距爲後數。前後數差。爲表勾差。長短表差。爲表股差。兩短表相距爲大勾差。以表股差乘大勾差爲實。以表勾差爲法除之。更加短表之高。

兩表求遠。前立短表。後立長表。兩表與遠三際弦直。兩表高差爲小股。兩表相距爲小勾。長表高爲大股。以小股乘大股爲實。以小股爲法除之。

四表求遠。不識大股。以此求之。先立兩表如上法。三際弦直。次於前表。或左或右。立一輔表。必取三表正方中規。又於後表。或左或右。亦立輔表。兩輔與遠。亦三際弦直。又與原兩表正方中規。然後以後表與後輔。相距比於前表。與前輔相距。數必較長。卽以較長爲大勾差。前後表相距爲小股差。前表與前輔相距爲小勾差。以小股乘小勾爲實。以大勾爲法除之。

矩尺求遠。立一表。上覆矩尺。稍仰前端。以射所求。必自矩角三際弦直。次從矩角。回望後端。畫地爲鍥。亦取三際弦直。然後以表高自乘爲實。以地鍥距表爲法除之。

短竿量河。立表水傍。下鍥水平。上加短竿。斜射彼岸。固結表竿。勿令遊移。旋向水傍。際其斜射。量其廣狹。卽得河濶。

부잡법

圭儀銘

列曜顯象乾道晣。尺儀施巧躔度別。片石雙跗如樹槷。全規外暈宿度列。兩極平距線中截。二六疎密廿四節。衆曲橫齘晷度設。中線赤立天半裂。日中二分平冷熱。金環分割上下切。七政攸衢歲功决。銅規懸斡要中綴。地平當徑隨頏頡。直應分度如繁纈。雙筩平直納芥穴。照望辰次無暾昳。墜線指地上下徹。因地制宜用不渴。西叟運智匠之哲。一圜渾渾妙奧泄。洗心靜觀機事絶。薄夫拘膠莫與說。

測候多術在筩影。雙竅參直察垂綆。銅規有度四九整。左距垂線曜高炳。升極而降在俄頃。中其升降間丁丙。辨方旣眞技可逞。搖搖盤針寔土梗。日在黃規殊短永。較以最高赤道耿。反减直角兩極倂。平線斜照定人境。撿其日高曆候聘。節晷交線合屢省。日道中昃可統領。定時授切徵溫冷。野分地球異燕郢。日星殊觀勢下嶺。視此直應理淵靚。巧曆袖手見坐井。晝日霄星遷時景。有度有線若燭秉。撫辰厲志抱虛警。餘事商切辨丘阱。以御萬象精而靜。

宋太平興國中蜀人張思訓。刱造渾天儀。激水運之。冬則代以水銀。

元祐時韓公廉激水法。側設樞輪。其輪以七十二輻爲三十六洪束。以三輞夾持。受水三十六壺。轂中橫貫鐵樞。軸一南北出。軸爲地轂。運撥地輪。天柱中輪動。機輪動渾象。上動渾天儀。又樞輪左。設天地平水壺。平水壺受天池水注入受水壺。以激樞輪。受水壺落入退水壺。由壺下北竅。引水入昇水下壺。以昇水下輪。運水入昇水上壺。上壺內昇水上輪及河車同轉。上下輪運水入天河。天河復流入天地一晝。一夜周而復始。

直距內。夾置望筒於一筒之半。設間軸附直距上。使運轉低昂。筒常指日。日體常在筒竅中。

晝夜時刻。機輪五重。第一曰天輪。以撥渾象。赤道牙距。第二曰撥牙輪。上安牙距。隨天柱中輪轉動。以運上下四輪。第三曰。時刻鍾鼓輪。上安時初時正百刻撥牙。以和鍾擊皷搖鈴。第四曰。日時初正司辰輪。上安時初十二司辰。時正十二司辰。第五曰。報刻司辰輪。上百刻司辰。五輪幷貫於一軸上以天束。束之下以鐵杵臼承之。

章宗時尙書張行簡製蓮花，星丸二漏以進。蓮花漏。置禁中。星丸漏。車駕巡行則用之。幷金史▦。

규의명

律管解

黃鍾管長九寸。空圍面積九分。問徑周及空體積各幾何。

答曰。徑三分三釐八毫五絲强。

　　　周一寸零六釐三毫五絲弱。

　　　空體積八尺一寸。

術曰。求徑則一億爲一率。一億二七三二三九五四爲二率。面積爲三率。推得四率。平方開之。

求周則一億爲一率。一十二億五六六三七〇六二爲二率。面積爲三率。推得四率。平方開之。

求空體積則管長乘面積。下倣此。

黃鍾管長九寸。三分損一。下生林鍾。問管長及空體積各幾何。

答曰。管長六寸。

　　　空體積五尺四寸。

術曰。黃鍾長三歸之。反减原長。

林鍾管長六寸。三分益一。上生太簇。問管長及空體積各幾何。

答曰。管長八寸。

　　　空體積七尺二寸。

術曰。林鍾長三歸之。反加原長。

太簇管長八寸。三分損一。下生南呂。問管長及空體積各幾何。

答曰。管長五寸三分三釐三分釐之一。

　　　空體積四尺八寸。

術曰。求管長則太簇長三歸之。得二寸六分六釐三分釐之二。反减原長。

求體積則管長通分內子乘面積分母。除之。下倣此。有畸零者命之。

南呂管長五寸三分三釐三分釐之一。三分益一。上生姑洗。問管長及空體積各幾何。

答曰。管長七寸一分一釐九分釐之一。

　　　空體積六尺四寸。

術曰。南呂長通分內子爲實。分母三因之。除得一寸七分七釐九分釐之七。反加原長。今分母爲實。分母分子三因之。倂今分子爲實。分子多於母則陞之。凡上生倣此。

姑洗管長七寸一分一釐九分釐之一。三分損一。下生應鍾。問管長及空體積幾何。

答曰。管長四寸七分四釐二十七分釐之二。

　　　空體積四寸。

術曰。姑洗長通分內子爲實。分母三因之。除得二寸三分七釐二十七分釐之一。反减原長。今分母爲實。分母退原一里。以實分母通之。倂原分子內减今分子餘。爲實分子。子多於母則乘之。凡下生倣此。

應鍾管長四寸七分四釐二十七分釐之二。三分益一。上生蕤賓。問管長及空體積幾何。

答曰。管長六寸三分二釐八十一分釐之八。

　　　空體積五尺六寸八分八釐八十一分釐之七十二。

術曰。應鍾長通分內子分母三因之。除得一寸五分八釐八十一分釐之二。反加原長。

蕤賓管長六寸三分二釐八十一分釐之八。三分益一。上生大呂。問管長及空體積各幾何。

答曰。管長八寸四分二釐二百四十三分釐之一百九十四。

　　　空體積七尺五寸八分五釐二十七分釐之五。

術曰。蕤賓長通分內子分母三因之。除得二寸一分零二百四十三分釐之一百七十。反加原長。

大呂管長八寸四分二釐二百四十三分釐之一百九十四。三分損一。下生夷則。問管長及空體積各幾何。

答曰。管長五寸六分一釐七百二十九分釐之六百三十一。

　　　空體積五尺零五分六釐八十一分釐之六十四。

術曰。大呂長通分內子分母三因之。除得二寸八分零七百二十九分釐之六百八十。反减原長

夷則管長五寸六分一釐七百二十九分釐之六百三十一。三分益一。上生夾鍾。問管長及空體積各幾何。

答曰。管長七寸四分九釐二千一百八十七分釐之三百三十七。

　　　空體積六尺七寸四分二釐二百四十三分釐之九十四。

術曰。夷則長通分內子分母三因之。除得一十八分七釐二千一百八十七分釐之六百三十一。反加原長。

夾鍾管長七寸四分九釐二千一百八十七分釐之三百三十七。三分損一。下生無射。問管長及空體積各幾何。

答曰。管長四寸九分九釐六千五百六十一分釐之一千八百六十一。

　　　空體積四尺四寸九分三釐七百二十九分釐之四百零三。

術曰。夾鍾長通分內子分母三因之。除得二寸四分九釐六千五百六十一分釐之四千七百一十。反减原長。

無射管長四寸九分九釐六千五百六十一分釐之一千八百六十一。三分益一。上生仲呂。問管長及空體積各幾何。

答曰。管長六寸六分五釐一萬九千六百八十三分釐之一萬四千零五。

　　　空體積五尺九寸九分一釐二千一百八十七分釐之八百八十三。

術曰。無射長通分內子分母三因之。除得一寸六釐一萬九千六百八十三分釐之八千四百二十二。反加原長。

율관해

變律

仲呂管長六寸六分五釐一萬九千六百八十三分釐之一萬四千零五。三分益一。上生黃鍾。問管長及空體積幾何。

答曰。管長八寸八分七里五萬九千零四十九分釐之三萬六千三百三十七。

　　　空體積七尺九寸八分八釐六千五百六十一分釐之三千五百三十二。

術曰。仲呂長通分內子分母三因之。除得二寸二分一釐五萬九千零四十八分釐之五萬三千三百七十一。反加原長。

黃鍾管長八寸八分七釐五萬九千零四十九分釐之三萬六千三百三十七。三分損一。下生林鍾。問管長及空體積各幾何。

答曰。管長五寸九分一釐一十七萬七千一百四十七分釐之一十三萬二千七百二十三。

　　　空體積五尺三寸二分五釐一萬九千六百八十三分釐之一萬三千六百二十五。

術曰。黃鍾長通分內子分母三因之。除得二寸九分五釐一十七萬七千一百四十七分釐之一十五萬四千四百三十五。反减原長。

林鍾管長五寸九分一釐一十七萬七千一百四十七分釐之一十三萬一千七百二十三。三分益一。上生太簇。問管長及空體積各幾何。

答曰。管長七寸八分八釐五十三萬一千四百四十一分釐之五十二萬六千八百九十二。

　　　空體積七尺一寸零五萬九千零四十九分釐之五萬四千五百。

術曰。林鍾長通分內子分母三因之。除得一寸九分七釐五十三萬一千四百四十一分釐之一十三萬一千七百二十三。反加原長。

太簇管長七寸八分八釐五十三萬一千四百四十一分釐之五十二萬六千八百九十二。三分損一。下生南呂。問管長及空體積各幾何。

答曰。管長五寸二分釐之一百五十八萬四千三百二十三分釐之一百五十八萬五千二百二十五。

　　　空體積四尺七寸三分三釐一十七萬七千一百四十七分釐之一十五萬八千零四十九。

術曰。太簇長通分內子分母三因之。除得二寸六分二釐一百五十九萬四千三百二十三分釐之一百五十八萬九千七百七十四。反减原長。

南呂管長五寸二分五釐一百五十九萬四千三百二十三分釐之一百五十八萬五千二百二十五。三分益一。上生姑洗。問管長及空體積各幾何。

答曰。管長七寸零一釐四百七十八萬二千九百六十九分釐之一百五十五萬七千九百三十一。

　　　空體積六尺三寸一分一釐五十三萬一千四百四十一分釐之四十九萬五千零四十九。

術曰。南呂長通分內子分母三因之。除得一寸七分五釐四百七十八萬二千九百六十九分釐之一百五十八萬五千二百二十五。反加原長。

姑洗管長七寸零一釐四百七十八萬二千九百六十九分釐之一百五十五萬七千九百三十一。三分損一。下生應鍾。問管長及空體積各幾何。

答曰。管長四寸六分七釐一千四百三十四萬八千九百零七分釐之七百八十九萬八千八百三十一。

　　　空體積四尺二寸零七釐一百五十九萬四千三百二十三分釐之一百五十二萬一千五百三十九。

術曰。姑洗長通分內子分母三因之。除得二寸三分三釐一千四百三十四萬八千九百零七分釐之一千一百一十二萬三千八百六十九。反减原長。

변률

黃鍾古今異同之疑

天地猶古也。萬物猶古也。而黃鍾獨不能合於古。何哉。世之論求黃鍾者多矣。大槪有三難。一則審聲。二則候氣。三則絫黍以定律管之長短。若長短莫準則無以候氣。候氣不情則無以審聲。而聲則固自在於天地之間。又奚有古今之異也。特今人之聰明不如古耳。

夫人聲自具五音。走獸飛禽之鳴。亦皆協律。故牙齒唇舌喉。據人聲而言也。如牛鳴窌。如雉鳴木。據禽獸而言也。何必遠求於鴻荒。近取諸最易者而可協焉。雖然。人與物。猶局於形也。原有自然之眞聲。何者。易曰地雷復。又曰雷出地奮豫。先王以作樂。彼陽氣孶萌。殷殷其動。七日之復。叶於隔八而又有作樂之象。則求黃鍾之眞者。得於雷可也。蒙之叟有言曰地籟則衆竅是已。人籟則比竹是已。彼大塊噫氣。其名爲風。在谷滿谷。在阬滿阬。則因比竹而求黃鍾者。得於風亦可也。曾子曰。陰陽偏則風。俱則雷。夫黃鍾之始。陰消陽升則求之於陰陽之偏。可乎。實爲律呂之首。則求之於陰陽之俱感。可乎。此所以審聲之爲最難也。

且候氣之法。今固不如古。而所候之氣。古猶今耳。然地勢有高下。土性有疎密。則所候者亦隨而不同。夫水亦氣也。此未落者彼已消矣。草木亦氣也。此未彫者彼已謝矣。其氣應固有早晩先後。而無論燥濕。只以黃鍾九寸爲準。則亦豈無此未升而彼已應者耶。雖多截竹伺驗於冬至。亦難必其土性之得宜矣。况中國。天下百分之一。且退居赤道之北。則潁川陽城。安見其爲天下之中而於此候氣能毫忽不爽乎。况尺長則入地深。氣可易得。尺短則入地淺。灰難卽飛。而隋志云魏杜夔用後漢尺制律尺長。灰不飛者。何歟。此所以候氣之爲難也。

夫聲氣之元。旣不可遽求。則黃鍾之眞專。責於絫黍。而古今之不合。惟此爲甚。黍固天地間一物也。豈判然於古今。而歲有豐歉。地有腴瘠。產有小大。隨而不同。則古人之以黍求律。亦末也。况於千載之後。欲因不齊之死法。以求自然之正聲。可乎。蘭溪朴氏堧。東方之號稱曉律者也。其言曰。歷代制律。用黍不一。高下差異。則今日中國與我東。未知熟得眞黍。若不合於中國。則姑從權宜。用他黍求協於中國黃鍾云。愚謂中國我東之黍未知熟是。則何可强協於中國之黃鍾乎。第因我東黃鍾。使明於律數者十分精審。於三分損益。亦不害爲一國之正音耶。又漢黍近古。隋黍不協。宋黍亦不中之說。竊有可疑。夫古今秬黍之不一。固其然也。而可協之黃鍾。至宋不變而尙存耶。溫公蜀公何不於此求律而乃欲用必不一之黍。平生不能定是非。有若聚訟者然乎。於此可知古黃鍾之至宋無憑也。且以琴絃言之。宮絃八十一絲。絲之粗細。豈異於黍之大小不一耶。若因宮絃求協於古黃鍾。則不可以八十一絲爲準。而不得不或增或損於其數而用也。然旣難得眞黃鍾。則師曠雖在。亦不過因是而求精於三分損益而已。或曰黃鍾正律。姑置勿論。雖至于末之仲呂。若得眞品。從以十二損益。豈不得黃鍾正聲乎。此說近似而由今論之。損益又難。南呂以下之分之際。其能無差乎。假使古律雖未可得。而惟黍得眞。亦難定律。阮逸主方積。房庶主圓積。李照用縱黍累尺。胡瑗用橫黍累尺。縱則太長。橫則太短。而按精義曰。縱黍八十一。當橫黍一百九九。絫之則乃生律尺。以十成之則乃生度尺。然則縱黍定律似勝。而不可不九分爲寸。盖律分之分。異於度分之分。而李文利，瞿九思輩必斷斷於十分爲寸。何歟。若九十分。以十三乘之。得一千一百七十黍。猶餘三十黍。則一分容黍十三及又三分黍之一。旣云三分黍之一。則已非全黍。將何以累積耶。况公孫崇以十二黍爲寸。劉芳以十黍爲寸者。何歟。此所以絫黍以定長短之爲難也。

盖絫黍之法。縱橫難定。候氣之法。燥濕有異。而氣數一降。大雅旣不可復回。則亦不得不就今之樂器。以求黃鍾之正而已。夫八音之中。金音爲首。十二律之中。黃鍾爲本。當以金音求黃鍾。而樂器之中。鍾是金屬。因十二特編。三分損益。則求得眞律。似或可矣。而編鍾之制。又有可疑者五。雖曰只求合律。豈無一定之制乎。取見唐鄕所造。則或大如盆缸。小如鈴鐸。於古則豈有是理。此一疑也。按文獻通考樂書曰。鍾之制。長則緩而遠。短則促而近。卽此觀之。必不準古制而惟意短長。此二疑也。我東之鍾制。問於樂師。則謂造出長一樣之十六枚。次次刮减其內而求律云。若然則何必尺以量衡以稱也。此三疑也。凡鍾上曰干。中曰劘。下曰唇。唇之制。或伸直。或外反。或內曲。豈無一定之制乎。此四疑也。三分損益之法。自太簇生南呂。有寸餘除不盡之數。律呂正義云。太簇八寸三分損一而下生南呂。得五寸三分三釐三毫三絲三忽三微三纖有奇。旣曰有奇則可知二沙以下有餘棄矣。豈可曰全律乎。亦豈無奪倫之歎乎。此五疑也。若以之分法損益。則恰盡無餘矣。其愈久愈密可知。而或曰鍾制鑄造。勝於刮差云。盖是稱銅鑄成。而亦依律管長寸分。損益爲制。則雖有長短之不齊。求律則似便矣。嘗聞燕中人鑄鍾。將爲黃鍾者。及鑄成。失之爲夾鍾矣。鑄工曰。若不合者。當用銅錫傅其內。可改其音。乃不從工人之言。刮挫其乳之銳者。乳鈍而音改。此摩鍾之法也。然則刮之傅之。可以隨意。而我東刮差之制。不至甚固陋耶。

今有不差之考準。西洋琴是爾。洋琴之爲制。兩棵分陰陽也。一統四絲。合四時也。十二絃。象十二月也。三品分排。象三才也。近加二絃。卽變宮變徵。則十二律四淸聲。瞭然於三品。且調絃甚便。相生分明。雖有忽微之小錯。輒致散乖而不合。非比他黍之小大。絲之粗細難於均一也。居今之世。欲求正律。捨此琴而奚以哉。盖圓從智率而極精。曆自湯法而無差。此無乃智率陽曆之創論也。琴制亦在其時耶。必有所評說者矣。蘄聞於博雅之君子。

황종고금이동지의

羽調界面調之異

海東俗樂。有羽調界面調。中國未知亦分調異律。而羽音。卽天地間自然聲。風雷之響。天水之籟是已。界面律。則俗傳外國太子入質於中國。樂操本音。不禁懷土之悲。淚隨響流。被面成界。其調哀怨。後人相傳調律云。年前聞自然樂則腔操隨機轉斡。宛然異律。則中國應有羽界之異。

律呂皆隔八上下生。而諸本並以圓圖相隔而上下生之義相渾。故以縱數之法開左。

黃鍾。大呂。太簇。夾鍾。姑洗。仲呂。蕤賓。林鍾。？則。南呂。無射。應鍾。

우조계면조지이