Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?
최근 이 학술지에서 내가 출판했던 전기동역학 연구[1]의 결과는 매우 흥미로운 결론으로 이어지며, 여기에서 그것을 유도하려고 한다.
그곳에서 나는 빈공간에서의 맥스웰-헤르츠 방정식과 공간의 전자기 에너지에 관한 맥스웰의 표현에 바탕을 두었고, 또한 다음 원리도 사용하였다:
물리계의 상태 변화를 지배하는 법칙은, 그것을 서술하기 위해 서로에 대해 균일하게 평행 병진운동하는 두 좌표계 중 어느 것을 사용하느냐에는 의존하지 않는다(상대성 원리).
이 근본 원리들[2]을 기반으로, 나는 특히 다음 결과들을 유도하였다(loc. cit., §8):
빛의 구면파계가, 좌표계
에 대하여 에너지
을 갖는다고 하자. 광선의 방향(파동법선)이 계의
-축과
의 각도를 이룬다고 하자.
계에 대하여 균일하게 평행 병진운동하고 원점이
-축을 따라 속도
로 운동하는 새로운 좌표계
를 도입하면, 위에서 언급한 빛은,
계에서 측정했을 때 다음과 같은 에너지를 갖는다.
여기에서
는 광속을 나타낸다. 우리는 다음에서 이 결과를 활용할 것이다.
계에 정지한 물체가 있어서
계에 대한 에너지가
이라 하자. 위에서처럼
의 속도로 움직이는
계에 대한 물체의 에너지는,
이라 하자.
이 물체가 빛의 평면파 형태의 에너지
(
계에서 측정) 를
-축과
의 각도를 이루는 방향으로, 그리고 동일한 양을 반대 방향으로 동시에 방출했다고 하자. 그동안 물체는
에 대하여 정지 상태를 유지할 것이다. 이 과정은 에너지 원리를 만족시켜야 하며, 이는 (상대성 원리에 의해) 양쪽 좌표계에 대하여 참이어야 한다.
과
이 각각
계와
계에서 측정했을 때 빛을 방출한 뒤 물체의 에너지를 표기한다면, 우리는 위에서 제시한 관계를 사용하여
을 얻는다. 서로 빼면, 이들 방정식으로부터
을 얻는다. 이 표현식에서 나타나는 두 개의 차
는 간단한 물리적 의미를 갖는다.
와
는 상대적 운동을 보이는 두 좌표계에서 바라본 동일한 물체의 에너지 값이며, 이 때 물체는 한쪽 계에 대하여 정지해 있다(
계). 따라서 차
는 다른 계 (
계) 에서 보았을 때 물체의 운동 에너지
와 덧셈 상수
에 의해서만 다를 수 있으며, 이는 에너지
와
의 덧셈 상수에 대한 임의적 선택에 의존한다. 따라서
라 놓는데,
는 빛의 방출 과정에서 변하지 않기 때문이다. 따라서, 우리는
을 얻는다.
기준 물체의 운동 에너지는 빛의 방출의 결과로, 물체의 특성에 독립적인 양만큼 감소한다. 또한, 차
은 정확히 전자의 운동 에너지와 같은 방식으로 속도에 의존한다(loc. cit., §10).
차 이상의 양들은 무시하면, 우리는
이라 둘 수 있다.
이 방정식으로부터 다음이 바로 도출된다:
물체가 에너지
을 복사의 형태로 방출하면, 그 질량은
만큼 감소한다. 여기에서 물체에서 추출된 에너지가 다른 에너지가 아닌 복사 에너지의 형태로 바뀌었다는 사실은 명백히 중요하지 않으므로, 우리는 보다 일반적인 결론에 도달하게 된다:
물체의 질량은 그 에너지 함량을 측정한 것이다; 에너지가
만큼 변화하면, 질량은 똑같이
만큼 변화한다. 여기에서 에너지는
로, 질량은
단위로 측정한 것이다.
아마도, 에너지 함량이 고도로 유동적인 물체(e.g. 라듐염)를 이용해 이 이론을 검증하는 것이 가능해질 수도 있을 것이다.
이 이론이 사실과 일치한다면, 복사는 방출하는 물체와 흡수하는 물체 사이에 관성을 전달하게 된다.
베른, 1905년 9월. (1905년 9월 27일 제출)
- ↑ A. Einstein, Ann. d. Phys. 17 (1905) : 891.
- ↑ 그곳에서 사용한 광속 불변 원리는 물론 맥스웰 방정식에 포함된다.