글로벌 세계 대백과사전/금융·경영/종합경영의 기초지식/계량경영과 컴퓨터/오퍼레이션스 리서치

오퍼레이션스 리서치의 의의와 체계

operations research－意義－體系

오퍼레이션스 리서치는 즉 OR은 조직체 특히 인간－기계조직체(man－machine system)의 운영 또는 행동에 관한 문제를 과학적 및 계량적으로 표시하여 그것을 이해하고 예측하여 운영상의 문제를 개선하는 최적의 방법을 발견하는 과학이라 할 수 있다.

OR의 명확한 기원은 제2차 세계대전중 각기 다른 분야의 전공학자들과 기술자들이 군사상의 문제를 해결하기 위하여 개발한 데서 그 시초를 찾을 수 있다.

당시 영국은 제한된 자원과 군장비로 방공시스템과 독일의 잠수함을 효과적으로 공격하기 위하여 이 OR을 개발하였으나, 대전이 끝난 후 이것이 기업경쟁에 있어서 의사결정의 문제에 효과적으로 이용할 수 있다는 것이 인식된 후에 현재 미국을 비롯한 구미 제국에서는 정부, 기업계 및 군부에 이르기까지 널리 쓰이고 있다.

OR을 이용한 문제 해결방법의 특징은 시스템적 태도, 통합 학문적인 태도, 과학적 및 계량적인 방법을 들 수 있다.

첫째, 시스템적 태도라는 것은 조직화된 '시스템'에서는 어떠한 부분에 대한 미미한 행동도 다른 모든 분야에 영향을 끼친다는 관점에 그 기초를 둔다.

이와 같은 영향이 극히 미미해서 발견되지 않을 때도 있기 때문에 조직체의 어떤 부문에 대한 정책 또는 행동의 평가는 조직적인 탐색으로 상호관계를 신중히 나타내지 않으면 안 된다. 따라서 조직체의 각 부문간의 기능과 상호의존관계를 적절히 파악하고 그 조직 전체의 목적이 무엇인가를 파악하는 태도라 할 것이다.

둘째, 통합 학문적 태도라는 것은 다음과 같은 의미라고 할 수 있다. OR이 다른 과학 또는 공학과 다른 점은 조직체의 운영을 전반적인 측면에서 분석한다는 점이다. 다시 말하면 모든 자연과학과 사회과학 즉 수학·화학·생물학·심리학·경제학 등을 조직적 및 유기적으로 통합·분석하는 데 그 주안점을 두고 있는 것이다. 이와 같은 통합적인 분석이 제2차 세계대전에서의 군사활동을 위하여 효과적인 응용방법이 되어 왔다고 할 수 있다.

셋째, 과학적 및 계량적 방법이라 함은 조직체 내의 상호관계를 수학적 모델(model)로 표현함으로써 조직체 내의 기본요소를 나타내어 계량적으로 최적치(最適置)를 구하는 것이다.

이상과 같은 OR의 응용기법을 단계적으로 기술한다면,

① 조직체 내의 현상 즉 각 요소간의 상호작용을 관찰하여 기술적 및 경제적 조건과 문제점을 파악한다.

② 계량적인 데이터를 수집한다.

③ 데이터를 정리·분석한다.

④ 가설(假說)을 유도(誘導)하여 계량적으로 나타내는 모델을 만든다.

⑤ 각 요소간의 상호관계의 변경여부를 타진한다.

⑥ 변경의 결과를 계량적으로 예측한다.

⑦ 결정을 주의 깊에 실시하고, 가설과 모델의 정당성을 체크한다.

이상의 과정을 통하여 최적치를 구하는 OR은 현재 경영분야에 커다란 영향을 끼치고 있다. OR의 분야는 질적 및 양적으로 계속 늘어나고 있으며, 손으로 계산하는 간단한 OR의 응용으로부터 전자계산기를 이용하는 복잡한 응응에 이르기까지 그 응용범위는 빠른 속도로 확대되고 있다.

초기의 OR이 군사면에서 응용된 것과 같이 현재도 무기(武器)체제의 개척 또는 전술적인 측면에서의 무기의 채택 여부 등 널리 이용된다. 우리나라에서도 육군 연구발선사령부에서 OR의 군사면에 대한 응용에 대하여 최근 관심을 보여 계속 연구하고 있다.

산업 및 기업계의 이용되는 OR은 주로 수학 및 통계적 분석을 통하여 몇개의 대안을 분석하는 것이며, 재고품에 대한 회사의 정책결정, 재고통계에 있어서의 정책, 최소비용에 의한 생산계획, 공장 또는 창고의 최적위치 및 크기의 결정, 그리고 판매 및 광고 정책 등의 결정에 이용되고 있다.

산업별로 보면 항공기 산업·통신업·전자계산기 산업·전력산업·전자산업·식품가공업·금속가공업 등에서뿐만 아니라 금융기관·정부 그리고 심지어는 병원에 이르기까지 이 OR이 응용된다.

이미 서술한 바와 같이 OR의 실제적인 응용은 복잡한 각 요소간의 상호관계의 대부분을 나타낼 수 있는 몇 개의 수학공식 즉 '모델'을 유도하는 데서 시작된다. 이와 같이 수학적 모델을 유도한다는 것은 OR에서 대단히 중요한 것이기 때문에 OR의 기술을 개발한다는 것은 어떻게 수학적 모델 즉 공식을 잘 만드느냐, 그리고 이와 같은 모델에서 해결책을 어떻게 이끌어내느냐 하는 것이라 할 수 있다.

미국의 애커프(R. Ackoff)는 OR문제의 기본형식을 다음과 같이 분류하였다. ① 할당문제, ② 재고, ③ 배열(配列), ④ 대기(待期), ⑤ 순열(順列), ⑥ 공수, ⑦ 경쟁, ⑧ 탐색(探索).이상과 같은 문제를 해결하기 위하여 다음과 같은 기법이 사용된다.

선형계획법

線型計劃法

이 선형계획법(LP：liner programm-ing)은 OR 테크닉에서 가장 많은 응용되는 분야라 할 수 있다. 여기에서 말하는 '프로그래밍(programming)', 즉 계획법이라 함은 이용 가능한 자원이 제한되어 있고, 이 자원을 이용해야만 될 부문이 여러 군데 있을 경우, 이 제한된 자원을 가장 유효하게 이용할 수 있는 방법을 수학적 방법을 통하여 계량적으로 구하는 것을 말한다.

이 선형계획법은 1947년 미국의 단치히(G. Dantzig)와 그이 동료들이 미국 공군의 제반 계획 또는 예산편성에 있어서 야기되는 제반 문제를 해결하기 위하여 개발한 것이다.

이것은 어떤 조직체 내의 여러 요소 또는 활동간의 상호관계가 선형(線型) 즉, 1차 함수적인 관계로 표시할 수 있다는 데 기본을 둔다. 다시 말하면 어떤 제조업체에서 제품의 양은 제품의 원료량과 비례하며 총생산비용과 제품의 양 역시 비례한다고 생각할 수 있다.

그러나 모든 조직체 내의 여러 요소 또는 활동간의 상호관계가 항상 정비례의 관계가 있다고는 할 수 없다. 즉 선형이라기보다는 비선형적 관계인 경우가 더 많다는 것이다. 그러나 이와 같은 비선형적인 상호관계도 세부적으로 보면 비례한다고 생각할 수 있으며, 전체적인 비선형적 관계가 선형적인 비례관계의 집합이라고 볼 수 있다는 데 기본을 두는 것이다. 그리고 이와 같이 선형으로 표신된 목적함수를 극소화 또는 극대화시킴으로써 최적치를 구하는 것이 이 선형계획법인 것이다.

초기의 선형계획법은 위에서 말한 바와 같이 군사적인 응용에 많이 이용되었으며, 그 외에 레온티예프(Leontief)적 투입·산출 분석에 기본바탕을 두는 여러 가지 산업간의 문제를 해결하는 데 주안점을 두고 있었으나 근래에 와서는 특히 기업의 문제를 해결하는 데 크게 응용되고 있다.

접근방법과 테크닉

接近方法－technic 어떠한 기업에 있어서도 이용할 수 있는 자원에 대한 제한된 조건이 있게 마련이다. 예를 들면 원료·기계설비 또는 노동력 등의 여러 생산요소는 회사 사정에 따라 일정한 한도가 있으며 이것은 어떠한 일정량 이상을 넘지 못하는 제한이 있게 마련이다. 한편 이러한 조건내에서 기업은 여러 가지 생산요소를 적절히 배합시켜 기업이 원하는 필요조건을 만족시키도록 문제를 해결해야 되는 것이다. 이와 같이 문제해결을 위하여는 여러 생산요소를 배합시키는 방법이 수없이 많다. 그러나 비용을 극소화하거나 또는 이익을 극대화시킨다는 관점에서 최적의 문제해결 방안을 강구하여야 된다. 따라서 선형계획법은 몇 개의 제한조건하에서 선형으로 표시된 목적함수를 최적화시키는 것이라 할 수 있다. 여기에서 말하는 제한조건은 변수간의 제한된 관계를 나타내는 것으로 이것은 예를 들면 제품의 화학적 구성성분의 비, 최대생산량 또는 시장에서의 수요량같은 통제할 수 없는 관계를 나타내는 것이다. 일반적인 선형계획법의 모델은 다음과 같다. 목적함수 을 최적화 제한조건 i) ii) ： m) ：구하고자 하는 미지수 ：비용계수 ：상수로서 자원 이용가능량 경영문제에서의 의사결정(decision making)을 위한 선형계획법의 모델을 만드는 과정은 다음과 같다. ① 선택 또는 의사결정을 단행하여야 될 활동범위를 정의하고 선택할 수 있는 범위에 들어갈 모든 대안(alternative)을 확인한다. ② 각 대안에 대한 경제적 및 물리적인 양을 계량화한다. ③ 선택의 자유에 제한을 주는 모든 조건을 계량화한다. ④ 선택할 수 있는 각 대안을 평가하기 위한 기준을 계량화한다. 이상과 같은 관계와 제한조건을 1차식으로 표시하는 것이 선형계획법의 모델을 만드는

심플렉스 방법

simplex 方法

선형계획법은 경영의사결정 면에서 보면 중요한 개념을 내포하고 있다. 의사결정자, 즉 경영자의 경영상의 필요조건(선형계획법에서의 제한조건)을 완수하기 위하여 필요로 하는 수 이상의 대안(L. P에서의 미지수)에 항상 직면하게 된다. 예를 들면 A라는 상품을 판매하는 장소를 물색한다는 어떤 경영상의 필요조건을 완수하기 위한 방법은 서울·부산·인천 등 여러 대안이 있기 마련이다. 따라서 경영자의 문제는 이러한 여러 대안에 대한 어떤 객관적인 기준(LP에서는 목적함수)을 설정하는 것이라 할 수 있다. 그리고 다음은 이러한 일련의 대안을 이미 설정하여 놓은 기준에 의하여 각각 비교하여 가장 적합하다고 생각하는 것을 선택하는 것이다.

과거에는 이러한 각 대안에 대한 비교·검토를 손으로 일일이 계산하였으나 그 계산이 철저할 수도 없었으며 적당하다고 생각하였던 것이 최적의 값이 되는 경우도 상당히 드문 형편이었다.

선형계획법의 모델은 이와 같이 제한조건의 수와 미지수의 수와의 차이에 의하여 특징지어진다고 할 수 있다. 대부분의 경우 미지수의 수가 제한조건의 수보다 몇 배 더 많은 것이다. 이처럼 미지수의 수가 제한조건 즉 대수학에서의 방정식의 수와 많을 경우 이 제한조건(방정식)을 만족시켜주는 미지수의 해(解)는 무한대가 된다는 것은 대수학의 기초인 것이다. 이와 같은 딜레마를 해결하기 위하여 단치히는 '베이스(base)'라고 부르는 미지수를 제한조건의 수와 같이 만들어 미지수와 방정식의 수를 동일하게 하여 방정식을 풀어서 미지수의 값을 구할 수 있게 하였다.

대기이론

待期理論

생산활동에서 필요 불가결한 노동자·자재 또는 기계가 다음 작업을 위하여 기다리는 경우는 항상 있게 된다. 생산활동 또는 용역(service)을 제공하는 데 있어 차례를 기다린다는 것은 작업자간 또는 공정(工程)간에 균형을 이루게 한다는 점에서 대단히 중요한 반면, 기다리는 시간은 어느 면에서 보면 완전히 낭비적인 요소라 할 수 있다. 이와 같이 노동자, 기계 또는 자재의 대기시간을 최소화하고 동시에 유혹시간을 최대로 줄이기 위하여 개발된 것이 대기이론(waiting line theory, queuing theory)이다.

대기이론은 기다리는 비용과 서비스하는 비용과의 균형을 조화시키기 위한 구체적인 시스템을 근간으로 한다. 생산활동의 3요소인 노동자·기계 및 자재의 유휴시간을 최소화시켜 생산비를 절감시키는 것은 생산활동에서의 주요 목표인 것이다.

예를 들면 공장내에 몇 개의 기계를 설비해야만 이 서비스 시간과 대기시간을 최소화시킬 수 있는가, 정비공의 수는 몇 명 확보해야 기계 정비를 가장 빠르게 그리고 정비공의 유휴시간이 최소화되는가, 광산에서 원광을 실어 나르는 트럭은 몇 대를 움직여야만 하는가, 항구의 독 숫자는 몇 개로 해야 하는가 등의 문제로서 응용 범위는 상당히 광범위하다 할 수 있다.

대기이론에서 사용되는 용어는 다음과 같다.

① 고객 또는 도착자 ：용역을 받고자 하는 사람 또는 품목

② 서비스：고객 또는 도착자가 용역(서비스)을 받고자 하는 행위

③ 서비스 설비：서비스를 행하는 사람 또는 설비

④ 대기의 길이(queue length)：서비스 설비를 이용하기 위하여 기다리는 고객 또는 도착자의 수

⑤ 도착분포：도착자(고객)가 도착하고 대기의 부분이 되는 방법

⑥ 서비스 시간의 분포：서비스를 끝마치고서 떠나 보내는 데에 필요한 시간과 변화의 종류

이상과 같은 용어의 정의를 예를 들면 다음과 같은 경우이다. 화물선이 항구에 하역을 위해 들어오고 있다. 만일 충분한 독이 있으면 하역은 빨리 끝나겠지만, 하역할 충분한 화물선이 없을 경우의 이 독은 유휴하게 되며, 이것은 낭비가 된다. 따라서 몇개씩의 독을 항구에 만들어야 하느냐 하는 것이 이 대기행열에서의 결정문제가 된다.

이 경우 도착자 또는 고객은 화물선이 되며, 서비스는 하역작업이며 서비스 설비는 독의 갯수 또는 하역인부들이다. 대기의 길이는 항구에 들어와서 하역을 기다리는 동안의 선박의 수(數)이며 도착분포는 임의의 분포, 예를 들면 프와송 분포(Poisson distribution) 등이다. 서비스 시간의 분포는 지수분포일 수 있으며 대기규칙은 선착순 또는 우선순위(예컨대 부패하기 쉬운 물건일 경우 우선적으로 서비스가 가능하다)일 수 있다.

게임이론

game理論

일상생활 특히 기업계·경제계 그리고 군사면에 이르기까지 여러 대안 중에서 1가지를 선택하는 의사결정의 결과는 이러한 경쟁에 참가하는 참가자들의 상호 행동에 크게 영향을 받게 된다. 예를 들면 어떤 광고회사의 광고정책에 있어서의 광고비의 효율은 경쟁회사의 광고정책의 광고비의 효율에 크게 영향을 받는다. 이와 같은 경쟁상태에서는 일반적인 극대화원리로써 해결할 수 있는 문제와는 다른 의사결정의 원리가 필요하게 된다. 이와 같은 문제의 해결방법을 발견하기 위한 것이 이 게임이론이다.

이것은 1928년 노이만(J. von Neumann)에 의해 처음으로 발표되었다. 노이만과 모르겐슈테른(O. Morgenstern)의 공저 『게임이론과 경제적 행동』 (Theory of Games and Economic Behavior)이 1944년에 발간된 후부터 이 게임이론이 널리 퍼지게 되었고, 2차대전 후 경영과학의 발전과 더불어 이 이론에 대한 응용이 급속도로 발전하게 되었다.

여기서 말하는 게임(game)이란 위에서 말한 경쟁상태를 말한다. 경쟁에 참가하는 개인, 팀 또는 어떠한 단체도 이것을 경기자(player)라고 부른다. 이 경기자들은 어떤 주어진 경기를 행하며 여기서 어떤 규칙에 의하여 자기들의 손(手：moves)을 쓸 수 있으며 게임의 결과로서 청산(payoff)이 결정된다.

예를 들면 같은 종류의 상품을 생산하는 2기업체간의 경쟁을 이 게임이론에 적용할 수 있다. 여기서 경기자는 각 회사이며 경기는 임의로 결정되는 일정 기간이라 할 수 있다. 규칙은 시장에서의 상도덕이며, 이 규칙내에서 각 회사의 경영진은 수많은 행동중에서 어떠한 행동을 취할 것인가하는 경영상의 결정을 내릴 수 있는 것이다. 이러한 많은 행동을 수라고 부를 수 있다. 이와 같은 수(moves)를 통틀어 전략(戰略)이라고 부르며, 이 경우에 각 회사의 전략은 광고의 지출비, 제품의 새로운 디자인, 연구개발(R&D)비의 양 등이라 할 수 있다. 이와 같은 전략의 상이한 선택으로 발생되는 결과가 지불이 되며, 이것은 연총판매액 순이익 등으로 나타낼 수 있다. 이와 같은 여러 요소들의 상황을 계량적 및 수학적으로 나타낼 경우에만 게임에 대한 해(解) 및 값의 의미가 있다.

동적 계획법

動的計劃法

동적 계획법 즉 DP(dynamic programming)는 벨먼(R. Bellman)에 의해 고안되어 재귀(再歸)라고 하는 수학적 개념에 기초를 두고'최적성(最適性)의 원리'에 따라서 다단계의 결정과정(시간적으로 몇 개의 기간을 고려하여 全期間을 통한 最適計劃을 생각한다)을 취급하는 것이며, 각종 배분문제·재고문제·수색문제·자동제어·궤도제어(軌道制御)의 문제·경제문제 등 많은 형의 결정문제에 필요하다.

동적 계획법은 컴퓨터의 원용에 의하여 그 이론과 응용면이 현저하게 발전하고 있으며, 동적 계획법의 기본적인 문제는 여러 가지 자원의 유효한 활용의 방법을 발견해 내는 데에 있다.

동적 계획법에서는 어떤 양의 자원의 이용방법을 활동(activity)이라고 부르며, 이 활동에 의하여 어떤 이득(利得：return)이 얻어졌다면 이득의 총량은 배분된 자원의 양과 그 활동에 의해서 결정된다. 각각의 활동이 독립적이면 전배분과정의 효용은 개별적인 활동의 효용을 합계함으로써 얻어진다.

퍼트

PERT

PERT(program evaluation and review technique)는 현재 미국에서 우주계획과 국방계획수립 및 통제방법의 획기적인 발전이 요구된 때에 개발을 본 것이다. 그러나 지금은 이 PERT가 각 산업 즉 화학·건설 등 주요 산업에서 주요하게 이용되고 있다.

테일러(F.W. Taylor)나 갠트(H.L. Gantt)가 대량생산의 초창기에 소개했던 관리수법은 1960년대의 각 사업계획에는 적당히 못하다는 것이 인식되었다. 다시 말하면 여태까지 쓰이고 있었던 갠트 도표의 단점을 보면 다음과 같다.

① 변경에 대한 감도가 약하다.

② 진척상황 또는 지연상황을 전체적인 측면으로 나타낼 수 없다.

③ 정확한 소요시간을 알 수 없다.

한편 PERT의 특징을 보면 다음과 같다.

① 주어진 계획을 완수하기 위하여 각 책임의 모두를 명세화, 사상과 활동을 포함하는 계획공정로(network)로 표시한다. 사상이라 함은 어떤 특수한 시점에서 특정된 계획의 성취를 나타낸다. 그리고 활동이라 함은 어떠한 사상(事象)에서 다음 사상(事象)으로 진행하는 데 필요한 시간과 자원을 나타내는 것이다.

② 사상과 행동은 어떤 논리적인 규칙에 의하여서 네트워크(network)라는 계획공정로로서 연속되고 있다.

③ 추정시간, 즉 각 활동에서 소요되는 시간은 3가지 방법으로 추정된다. 즉 낙관시간치(optimstic time：to), 정상시간치(most likely time：tm), 비관시간치(pessimistic time：tp)가 이와 관계가 있는 활동을 가장 잘 아는 사람에 의하여 추정(推定)되는 것이다.

④ 주공정(critical path)이 계산된다. 이것은 완성하기에 가장 긴 예상시간을 요하는 활동과 사상의 연속이라 할 수 있다.