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통계적 관리와 경영통계

統計的管理－經營統計

최근 경영문제에서의 가장 중요한 통계의 이용은 의사결정(decision marking)의 수단으로 쓰인다는 것이다. 의사결정의 문제는 다음과 같은 2가지 상황 가운데서 첫째는 문제의 모든 성분 즉 요소가 확실성이 있을 경우이며, 둘째는 상황이 불확실한 경우나 위험(risk)이 존재할 경우이다. 이상과 같은 2가지 경우에서 통계는 유용하게 이용되나 통계의 유용성이 가장 잘 나타나는 경우는 후자의 경우라고 할 수 있다.

최근 통계의 정의는 다음과 같이 내리고 있다. 즉 불확실성 하에서의 현명한 판단을 내릴 수 있게 하기 위한 방법이다.

경영문제에서 다음과 같은 3가지 방법이 통계의 주류를 이루고 있다고 할 수 있다. 즉 기술적 통계·추리적 통계 및 의사결정의 통계가 그것이다. 통계의 응용은 이러한 3가지 측면을 모두 논리적 및 연속적으로 이용하나 각각은 독립적으로 어떤 목적을 위하여 이용될 수 있다.

기술

記述

이것은 문자 그대로 어떤 사상에 대한 기술의 의미한다. 즉 데이터의 수집, 도표의 작성 및 요약을 의미하는 것이다. 예를 들면 산술평균(arithmetic mean), 표준편차(standard deviation), 상관계수 등을 구하는 것이다. 불확실성이라는 문제가 없을 경우 이러한 기술의 통제는 그런 대로 문제해결에 절대적으로 도움을 줄 수 있다. 예를 들면 증권시장의 증권값의 나열은 증권시장의 활동을 나타낼 수 있는 것이다. 이와 같은 경우 모든 타당한 데이터를 이용하여 소화시켜 요약이 가능하며, 이를 필요한 형태로 표시할 수 있게 된다. 이러한 기술의 기능은 우선 조사해야 하고 개발시켜야 될 제일 첫째 단계이며, 현재도 많은 비율을 차지하는 통계적 활동이라 할 수 있다.

추론

推論

기술의 단계가 상기의 증권시장에서 증권거래액의 조사를 나타낸 것과 같은 확실성 하에서의 상황에 응용될 때 통계는 새로운 방법론적인 실체에 접어들게 되는 것이다. 최근의 통계문제에서는 직접조사보다는 표본추출이 흔히 이용되며, 이러한 기술은 새로운 단계 즉 추론을 위한 준비단계가 된다.

추론 또는 결정이론(conclusion theory)이라 함은 불확실성 하에서 어떠한 상태에 대한 결론 또는 형상을 이끌어내는 것이라 할 수 있다. 불확실성은 어떠한 샘플(sample)을 취급할 때 포함되어 있는 임의성의 정확한 법칙에 대한 지식의 결여로 발생되는 수가 있다. 결정이론에서는 이와 같은 불확실성에서의 결론이 일어날 수 있는 확률로 만들어진다.

이러한 추론으로서 2가지 범주의 문제를 다룰 수 있는데 그 첫째는 추정(estimation)이고, 둘째는 가설의 검정(test of hypotheses)이다. 추정이란 임의표본에 의거, 통계적 유추(類推)를 통해 모집단(母集團)의 어떤 특성을 추측하는 과정을 의미하는 것이다. 예를 들면 식품공장에서 제품의 일정량을 용기 안에 포장하는 작업을 하게 된다. 용기 안의 제품량은 우연에 의한 변동적 요인 때문에 어떠한 범위 내에서 변하게 되고 이것을 알아야 될 경우가 있다. 이와 같은 경우 표본을 얻어 변화의 성질을 아는 것이다.

둘째로 추론의 과정에서 취급하는 것이 '가설의 검정'이다. 가설이라 함은 어떤 실험을 통하여 얻은 사실에 입각한 가정을 의미하며, 이것을 어떤 기준에 의해 채택여부를 결정짓는 과정이 이 단계인 것이다. 만일 어떤 실험이 표본추출을 가져온 전체 모집단을 대표하는 측정치이냐 또는 아니냐 하는 것이라 할 수 있다.

가설의 채택여부는 일반적으로 유의검정(有意檢定：test of significance)이라고 불리는 사실에 대한 통계적 결론에 의하게 된다. 이와 같은 검정은 여러 가지가 있으며 특수한 경우를 위하여 각각 유용하게 쓰인다. 하여튼 모든 유의검정에 있어서 실험할 가설은 사상이 일어날 확률이 이미 결정된 범위 내에 떨어지느냐 또는 아니냐 하는 데 따라 채택 여부가 결정된다.

의사결정

意思決定

가설의 검정 및 추론과정에서의 논리적 결과에 나타난 의미는 결국 어떤 경영문제에 있어 2개 또는 그 이상의 대안(alternatives)에서 1개를 선택할 수 있는 기대를 주게 되는 것이다. 이와 같은 단계가 바로 의사결정(decision making)단계이며, 이러한 기능을 위하여 '결정이론'이 개발되어 왔다. 보다 어려운 통계를 요하는 '결정이론'은 본래 행동의 대안을 선택한다는 문제를 취급하는 외에 다음과 같은 3가지 요소를 고려한다.

① 어떤 사상 또는 일어날 가능성 있는 결과에 대한 확률을 결정

② 행동 또는 사상의 수정(correctness)을 평가하고 이들의 결과를 이익 또는 효용이라는 측면으로 평가하는 방법 설정

③ 최적의 행동을 위한 기준 설정

결정을 내릴 수 있는 데이터를 최고로 이용해야 하고 또한 신뢰성이 커야 된다는 것은 재론의 여지가 없으며, 실험실이나 공장 또는 관계분야가 어디이든간에 제한된 시간과 예산 내에서 이용할 수 있는 최대의 정보를 가져다 주는 실험계획법의 개발이 요구되는 것이다.

기술적 통계

記述的統計

기술적 통계는 숫자적으로 나타난 데이터를 취급한다. 이와 같은 데이터는 측정 또는 계산을 통하여 얻어지는 관찰을 표시한다. 이것은 전체 모집단(母集團)을 대표할 수도 있으며 표본추출에서 얻어질 수도 있다. 어떠한 경우에도 이와 같은 데이터는 통계적 방법에서 제일 기본이 되는 것이며, 어떤 특정한 문제를 해결하기 위한 충분한 해답을 가져다 줄 수도 있다.

만일 전체 모집단(母集團)이 성분(成分) 문제에서 거의 비슷하다고 하면 데이터를 수집할 필요는 없다. 한 차례의 측정 또는 관찰은 모든 것을 대표하기에 충분하다. 그러나 완전히 동일하고 동종의 것은 자연에 존재하지 않는다. 어떠한 형태 또는 어떤 정도로 서로 차이가 있게 되며 이와 같은 변화의 범위, 변화되는 모습 등을 알기 위한 것이 데이터의 수집인 것이다. 이와 같은 변수(variables)는 2가지로 구별되는데, 그 하나는 수량적 변수로서 예컨대 사람의 신장·몸무게 같은 물리적 측정치이며 다른 하나는 질적 변수로서 사람의 성별, 또는 얼굴색깔 같은 것이다. 전자의 경우 베리어트(variate)라고 부르고, 후자의 경우 어트리뷰트(attribute)라고 부른다.

기술적 통계는 확률의 이론을 기초로 하여 산술평균, 그리고 각 데이터의 분포를 알기 위한 표준편차의 계산에서부터 시작된다. 여기에서 빠뜨릴 수 없는 것은 확률변수(random variable)의 개념이며, 이것을 기초로 한 확률밀도함수(probagility density function)와 확률분포함수(probability distribution function)의 개념, 이와 병행하여 각 성분의 분포가 어떻게 되어 있는가 하는 분포 형태를 발견하는 것이다.

임의추출

任意抽出

통계의 어떠한 과정에서도 가장 기초가 되는 개념은 모집단과 표본(sample)의 개념이다. '모집단'이라 함은 연구대상이 되는 전체집단을 의미하며, 어느 정도의 관찰을 통하여 정보를 제공해 줄 수 있는 모집단으로부터의 선택된 그룹을 표본이라고 한다. 모집단의 중심적 경향을 나타내는 것을 관수(parameter)라 한다. 모집단에서 표본을 추출할 경우 모집단을 구성하는 모든 통계단위가 표본으로 선정될 수 있는 확률이 똑같은 경우 이것을 임의표본추출이라 한다.

통계적 추론

統計的推論

통계적 추론(statistical inference)은 이미 언급된 바와 같이 2개의 중요부분, 즉 가설의 검정과 추정의 문제를 다른다. '가설의 검정' 문제에서 두 가지 의문이 일어날 수 있다. 첫째, 검정하여야 될 가설은 왜 만들 필요가 있는가, 그리고 이 가설을 통계적으로 어떻게 검정(test)하는가 하는 것이다.

예를 들면 어떤 특수한 금속제품을 제조하고 있는 회사가 자기 제품의 판매 실적에 대한 평가를 하려고 한다. 과거의 경험과 상대방 경쟁회사와의 비교를 통해 취할 수 있는 행동은 금속제품의 설계를 변경할 것인가, 또는 하지 않을 것인가 하는 문제를 생각할 수 있다. 변경할 것인가, 안할 것인가 하고 실제 결정을 하기 전에 어떤 것을 취하든지간에 성공의 가능성이 있는 행동에 대한 예비지식을 갖고자 하게 된다. 만일 금속제품의 설계를 변경시키지 않으려고 결정하면 설계변경이 판매증가를 가져오지 않을 것이라는 가설을 수립하는 것이며, 적당한 표본실험으로써 이 가설을 확인 또는 거부할 수 있게 된다. 이 가설의 검정은 가설 형성단계, 채택 여부를 위한 기준 설정, 검정을 위한 실험, 데이터 획득 과정을 거쳐 결론에 도달한다.

결정이론과 경영

決定理論－經營

결정의 결과가 불확실할 때에는 결정이론은 모든 가능한 대안행동과 이들의 결과를 예리하게 분석하는 데에서 시작된다. 이 결정이론에서 고려해야 될 요소는 다음과 같은 것들이다.

첫째 의사결정자가 선택해야 할 전략(strategy)이며, 둘째는 의사결정자가 통제할 수 없는 자연적 상황(strates of nature)이며, 셋째는 결정의 결과 생기는 청산(payoff)이다. 이것은 금전적인 면으로 표시될 수 있거나 또는 그와 동등한 가치가 있다고 생각되는 것으로 표시할 수 있다. 넷째는 최적의 행동을 위한 기준(criterion)이다.

상관분석과 회귀분석

相關分析－回歸分析

자연현상 내지 사회현상은 여기에 포함되어 있는 각 인자간의 복잡한 상호의존관계에 의해 변화되고 있다. 상관분석(correlation analysis)은 이와 같은 여러 변수중에서 특히 실험자가 통제할 수 없는 2변수간의 상호관계를 나타내는 것을 말한다.

회귀분석(regression analysis)은 예측 또는 추정을 위한 방법이다. 회귀분석의 기본적 수학적 목적은 함수관계에 있는 변수간의 상호관계를 기술하기 위한 측정방법을 개발시켜 추정 방정식의 신뢰도를 결정하는 것이다.