피아노 연습의 원리/1장/3-5f

원문 f. Thrust and Pull, Beethoven's Moonlight, 3rd Movement For those who are learning Beethoven’s Moonlight Sonata for the first time, the most difficult section is the two-hand arpeggic ending of the 3rd movement (bars 196-198; this movement has 200 bars). By illustrating how to practice this difficult passage, we can demonstrate how arpeggios should be practiced. Let's try the RH first. In order to simplify the practice, we skip the first note of bar 196 and practice only the following 4 ascending notes (E, G#, C#, E), which we will cycle. As you cycle, make an elliptical, clockwise motion (as seen from above) of the hand. We divide this ellipse into two parts: the upper part is the half towards the piano and the lower part is the half towards your body. When playing the upper half, you are "thrusting" your hand towards the piano, and when playing the lower half, you are "pulling" the hand away from it. First, play the 4 notes during the upper half and return the hand to its original position using the lower half. This is the thrust motion for playing these 4 notes. Your fingers tend to slide towards the piano as you play each note. Now make a counter clockwise motion of the hand and play the same 4 ascending notes during the lower half of the ellipse. Each finger tends to slide away from the piano as it plays each note. Those who have not practiced both motions may find one much more awkward than the other. Advanced players should find both motions equally comfortable.	번역 f. 밀기와 당기기,Beethoven의 피아노 소나타 14번 '월광' 3악장 처음으로 Beethoven의 월광 소나타 3악장을 배우는 사람들에게 가장 어려운 부분은 마지막 부분의 양손 아르페지오이다. (196-198마디 부분, 이 악장은 전부 200마디로 되어 있다.) 이 어려운 소절을 연습하는 방법을 설명하기 위해 아르페지오를 어떻게 연습하는 지 자세히 적는다. 오른손을 먼저 해보자. 연습을 간단히 하기 위해 196마디의 첫 부분은 넘기고 4개의 음으로 된 아르페지오 상행(미, 솔#, 도#, 미)만 해본다. 그걸 반복할 것이다. 여러 번 해보면 손이 타원을 그리고 시계처럼 움직(위에서 봤듯)일 것이다. 이 타원의 움직임을 두 개의 부분으로 나눈다. 절반은 피아노를 향하는 타원 윗부분이며 남은 절반은 연주자를 향하는 타원 아래부분이다. 이는 자신의 몸을 향해 움직인다. 타원 윗 부분을 연주할 때는 피아노를 향해 '밀기'를 하고 타원 아래부분을 연주할 때는 피아노와 멀어지는 '당기기'를 한다. 먼저 타원 윗부분 동안 4개의 음을 쳐보자. 다 되면 타원 아래 동작을 사용하여 원래의 손 자세로 돌린다. 이것이 이 4개의 음을 연주하기 위한 '밀기'동작이다. 각 음을 쳐보면 손가락이 피아노를 향해 미끄러지는 경향이 있다. 이제 손을 반시계방향으로 움직여서 같은 4개의 음을 타원의 아래부분에서 연주한다. 각 음을 쳐보면 손가락은 피아노에서 멀어지듯 미끄러지는 경향이 있다. 두 동작을 연습하지 않은 사람들은 한 동작이 다른 동작보다 어색하다고 느낄 것이다. 피아노 상급자들은 두 동작이 비슷하게 편안해야 한다.
The above was for the RH ascending arp. For the RH descending arp, let's use the first 4 notes of the next bar (same notes as in preceding paragraph, an octave higher, and in reverse order). Again, the pull motion is needed for the lower half of the clockwise motion, and the thrust is used for the upper half of the counter clockwise rotation. For both ascending and descending arps, practice both thrust and pull until you are comfortable with them. Now see if you can figure out the corresponding exercises for the LH. Notice that these cycles are all parallel sets and therefore can eventually be played extremely fast.	위의 설명은 오른손의 아르페지오 상행이다. 오른손의 아르페지오 하행은 다음 마디의 첫 4개 음으로 설명한다.(위 문단에서 예를 든 음과 같다. 한 옥타브가 높고 역순이라는 점이 다르다.) 다시, 당기기 동작은 시계 방향으로 움직이는 타원 아래부분에서 필요하고, 밀기는 반시계방향으로 도는 타원 윗부분에서 사용한다. 아르페지오의 상하행 모두에서 밀기와 당기기를 편하게 펼칠 수 있을 때까지 연습하라. 왼손도 마찬가지다. 이것도 결국 한손음 묶음이므로 극한의 빠르기로 연주할 수 있다는데 유의하라.
Having learned what the thrust and pull motions are, you might reasonably ask, "why do you need them?" First, it should be pointed out that the thrust and pull motions use different sets of muscles. Therefore, given a specific application, one motion has to be better than the other.We will learn below that one motion is stronger than the other. Students who are not familiar with these motions may randomly pick one or switch from one to the other without even knowing what they did. This can result in unexpected flubs, unnecessary stress, or speed walls. The existence of the thrust and pull is analogous to the situation with TU and TO. Recall that by learning both TU and TO, you get to fully utilize all the capabilities of the thumb. In particular, at high speed, the thumb is used in a way which is about midway between TU and TO; however, the important thing to keep in mind is that the thumb motion must be on the TO side of dead center. If you are even slightly on the TU side, you hit a speed wall.	밀기와 당기기 동작을 들으면 "이게 왜 필요하지?"라는 질문이 당연히 있을 것이다. 첫째로, 밀기와 당기기 동작은 서로 다른 종류의 근육을 사용한다는 점이 중요하다. 그러므로 이를 해보면 둘 중 한 동작이 다른 동작보다 더 잘 된다. 아래에서 둘 중 하나가 더 강하다는 것을 배운다. 둘 다 익숙하지 않은 학생들은 둘 중 아무거나 하나를 쓰거나 뭘 했는지도 모르고 바꿔 쓰곤 한다. 이것은 기대하지 않은 실수나 불필요한 근육 스트레스, 또는 속도의 벽을 야기한다. 밀기와 당기기의 존재는 엄지 건너치기와 아래로 엄지 넣기의 상황과 비슷하다. 엄지 건너치기와 아래로 엄지 넣기를 배울 때, 엄지의 능력을 완전히 활용할 수 있게 되었던 것을 기억하라. 특히 빠른 템포에서, 엄지는 아래로 엄지 넣기와 엄지 건너치기 사이의 중간 정도로 사용한다. 그러나 기억해야할 중요한 점은 엄지 동작이 반드시 엄지 건너치기 쪽이어야만 한다는 것이다. 만약 중간에서 아래로 엄지넣기 쪽으로 아주 약간이라도 넘어가면 그 즉시 속도의 벽에 부딪친다.
The analogy of thrust and pull to TU and TO go even further, because thrust and pull also have a neutral motion, just as TU and TO have a range of motions in between. You get the neutral motion by reducing the minor axis of the ellipse to zero; i.e., you simply translate the hand right and left without any apparent elliptical motion. But here again, it makes a big difference whether you approach the neutral position from the thrust side or the pull side, because the seemingly similar neutral motions (approached from thrust or pull side) are actually being played using a different set of muscles. Let me illustrate this with a mathematical example. Mathematicians will be horrified if you tell them that 0 = 0, which at first glance seems to be trivially correct. Reality, however, dictates that we must be very careful. This is because we must know the true meaning of zero; i.e., we need a mathematical definition of zero. It is defined as the number 1/N, when N is allowed to go to infinity. You get to the "same" number zero, whether N is positive or negative! Unfortunately, if you try to divide by zero: 1/0, you get a different answer depending on whether N is positive or negative. 1/0 = +infinity when N is positive, and 1/0 = -infinity when N is negative! If you had assumed the two zeros to be the same, your error after the division could have been as large as two infinities depending on which zero you used! In a similar way, the "same" neutral positions achieved by starting with TU or TO are fundamentally different, and similarly with thrust and pull. That is, under certain circumstances, a neutral position approached from either thrust or pull is better. The difference in feel is unmistakable when you play them. This is why you need to learn both.	밀기와 당기기를 아래로 엄지 넣기와 엄지 건너치기로 비유하자면 더 깊은 주제가 있는데, 아래로 엄지 넣기와 엄지 건너치기 사이에 조절 가능한 동작의 범위가 있듯, 밀기와 당기기 사이에도 중간 동작이 있다. 위의 타원 동작에서 단축(여기서의 의미는 손이 타원으로 움직일 때 손의 높이 : 역자주)을 0에 가깝게 줄이면 중간 동작이 된다. 눈에 보이는 어떠한 타원 동작없이, 양손 모두 다른 동작으로 쉽게 바꿀 수 있다. 그러나 여기서 다시, 밀기에서 중간 동작으로 가느냐, 아니면 당기기에서 중간 동작으로 가느냐에 따라 큰 차이가 있다. 왜냐하면 눈으로 보기에 같은 중간 동작(당기기와 밀기 중에 어디부터 시작했는지 따지자면 다를 수 있어도)처럼 보여도 다른 종류의 근육을 사용하기 때문이다. 수학의 예로 설명한다면, 만약 당신이 '0=0'이라는 수학식을 흘낏 보고 하찮은 듯 '당연한 거지 뭐.'라며 수학자들에게 이야기한다면 그들은 끔찍해 할 것이다. 실제로 이 식은 주의깊게 살펴봐야 한다. 0의 진짜 뜻을 알아야 풀리기 때문이다. 그러기 위해서는 0의 수학적인 정의가 필요하다. '1/N'에서 'N'이 무한대라면 불행히도 'N'이 (+)이건 (-)이건 상관없이 0과 같을 것이다. 만약 0으로 나누는 식으로 고치면(1/0) 'N'이 (+)냐 (-)냐에 따라 답이 다르다. N이 (+)면 '1/0 = +무한대'가 되고 (-)면 '1/0 = -무한대'가 된다! 이 식을 같게 하기 위해 2개의 0을 가정했을 때 문제는 어떤 0을 사용하였느냐에 따라 두 무한대의 거리만큼 큰 차이가 나버린다는 것이다. 마찬가지로 '같은' 중간 동작이지만 아래로 엄지넣기와 엄지 건너치기 중 어디서 시작했느냐에 따라 기본적으로 다르다. 이처럼 밀기와 당기기 역시, 어느 것을 쓰든 상관없는 경우도 있지만, 어떤 상황에서는, 둘 중 어느 하나에서 접근하는 것이 다른 쪽을 쓰는 것보다 더 낫다. 연주해 봤을 때 느낌의 차이는 틀림없다. 그래서 둘 다 배워야 한다.
This point is so universally important, especially for speed, that I will illustrate it with another example. The Samurai's life depends on the speed of his sword. In order to maximize this speed, the sword must always be in motion. If he simply raises the sword, stops, and lowers it, the motion is too slow and his life is endangered. The sword must continually move in some circular, elliptical, or curved motion, even when it looks like he is simply raising and lowering it. This is one of the first lessons in swordsmanship. Thus the use of generically circular motions to increase speed has universal validity (tennis serve, badminton slam, etc.), and applies to the piano also.	이 점은 정말 언제나 중요하다. 특히 속도를 올릴 때 그러하다. 다른 예를 들어보겠다. 사무라이의 목숨은 그가 가진 검의 속도에 달려있다. 속도를 극대화하려면 항상 움직여야만 한다. 단순하게 검을 들었다가, 멈췄다가, 내리면, 너무 느려서 목숨이 위험하다. 단순히 들었다가 내리는 것처럼 보이더라도 검은 계속 원, 타원 또는 곡선을 그리며 움직여야 한다. 이것이 검사의 수업 제 1장이다. 속도를 높이기 위해 원운동을 사용하는 것은 보통 모든 분야에서 통하며(테니스의 서브, 배드민턴의 스매시 등) 피아노도 마찬가지이다.
OK, so we have established that thrust and pull are both needed, but how do we know when to use which? In the case for TU and TO, the rules were clear; for slow passages you can use either one, and for certain legato situations, you need TU; for all others you should use TO. For arps, the rule is to use the strong motions as a first choice and the weak motions as a secondary choice. Each person has a different strong motion, so you should first experiment to see which is strongest for you. The pull motions should be stronger because our pulling muscles in the arms are stronger than the pushing muscles. Also, the pull motions use the fleshy parts of the fingers whereas the thrust motions tend to use the fingertips which tends to injure the fingertips and to strain the attachment of the fingernails.	좋다. 우리는 이제 당기기와 밀기가 왜 둘 다 필요한 지 알았다. 그럼 언제 어떤 것을 써야하는가. 아래로 엄지 넣기와 엄지 건너치기는 그 기준이 명확하다. 느린 패시지에서는 둘 중 아무거나 하나 쓰면 되는데 레가토라면 아래로 엄지 넣기가 필요하다. 그 외의 경우는 엄지 건너치기를 쓴다. 아르페지오에서는 강한 동작을 처음에 쓰고 약한 동작을 두 번째로 쓴다. 사람마다 강한 동작이 다르므로 자신에게 가장 강한 동작이 어느 것인지 직접 시험해 봐서 알아야 한다. 팔의 미는 근육보다 당기는 근육이 더 강하기 때문에 당기기 동작이 강함에 틀림없다. 또한 밀기 동작이 보통 손가락끝으로 치기 때문에 손톱이 길면 끝이 꺾여 다치거나 손가락끝에 부상을 당하기 쉬운 반면 당기기 동작은 손가락끝 아래에 살집이 많은 부분으로 치는 경향이 크다.
Finally, one can ask the question, "why not always play neutral - neither thrust nor pull?" Or learn one (pull only), and become very good at it? Here again, we are reminded of the fact that there are two ways to play neutral depending on whether you approach it from the thrust side or pull side, and for a particular application, one is always better than the other. As for the second question, a second motion may be useful for endurance because it uses a different set of muscles. Not only that, but in order to play the strong motions well, you must know how to play the weak motions. That is, you play best when the hand is balanced in the sense that it can play both motions. Therefore, whether you decide to use thrust or pull for a particular passage, you should always practice the other one also. That is the only way that you will know which motion is best for you. For example, as you practice this ending of Beethoven's sonata, you should find that you make faster technical progress by practicing every cycle using both thrust and pull.In the end, most students should end up playing very close to neutral,although a few may decide to use exaggerated thrust or pull motions.	마지막으로, 누군가 이렇게 물어볼 지도 모르겠다. "항상 중간 동작으로 치라고 하지 않았나? 밀기나 당기기가 아니라?" 또는 "하나만(당기기만) 배우는 것이 가장 좋은 것 아닌가?"라든가, 여기서 다시, 중간 동작으로 연주하는 방식은 두 가지, 즉 밀기 또는 당기기 동작에서 접근하는 방식이 있으며 특정한 상황에서는 한 가지가 다른 것보다 항상 더 좋다는 사실을 상기하라. 두 번째 질문에서처럼 서로 다른 종류의 근육을 사용하기 때문에 두 번째 동작은 근육 스트레스를 버티는 데 유용할 것이다. 그 뿐만 아니라, 강한 동작으로 더 잘 치기 위해서는 약한 동작으로 연주하는 법을 알아야만 한다. 그것은 곧, 두 동작으로 모두 칠 수 있게끔 손이 균형잡혀야 가장 뛰어나게 칠 수 있다는 뜻이다. 그래서 특정 패시지에서 당기기와 밀기 중 어느 것을 쓰든 다른 것 또한 항상 연습해야 한다. 이것이야말로 자신에게 어느 동작이 맞는지 알 수 있는 유일한 방법이다. 예를 들어 베토벤 소나타의 끝부분에서, 모든 구간을 당기기와 밀기 양 동작으로 연습해야 테크닉이 더 빠르게 향상된다는 사실을 깨달을 것이다. 일부는 너무도 분명한 밀기, 혹은 당기기 동작을 쓰지만, 결국 대부분의 학생들은 거의 중간에 가까운 동작으로 연주한다.
There is much more new material to practice in this 3rd movement before we should be playing HT, so at this stage, you probably do not need to practice anything HT, except as experimentation to see what you can or cannot do. In particular, trying HT at the highest speeds will be counter-productive and is not recommended. However, cycling a short segment HT can be quite beneficial; but this should not be over-practiced if you still cannot play it satisfactorily HS. The main difficulties in this movement are concentrated in the arps and Alberti accompaniments ("do-so-mi-so" type); once these are mastered, you have conquered 90% of this movement. For those without sufficient technical skill, you should be satisfied with getting up to about quarter-note = MM 120. Once you can play the entire movement comfortably at that speed, you might try to mount an effort towards presto (above). It is probably not a coincidence that with the 4/4 signature, presto corresponds to the rapid heart beat rate of a very excited person. Note how the LH accompaniment of bar 1 actually sounds like a beating heart.	이 3악장을 양손으로 쳐보기 전에, 새로 연습해야 할 것들이 아주 많다. 그러므로 이 단계에서는 어떤 것도 양손으로 연습할 필요는 분명 없을 것이다. 양손으로 할 수 있는지 없는 지 알아보기 위해 시험해 보는 정도? 특히 가장 빠른 템포로 양손을 써서 치는 시도는 역효과를 낳고 권장하지 않는다. 양손으로 짧은 구간을 반복해 보는 것은 이득이 꽤 있지만 한손으로 충분히 연습하지 않았다면, 과한 연습이 되면 안된다. 이 악장에서 주로 어려운 점은 아르페지오와 알베르티 반주(도-솔-미-솔 같은 반주)가 집중되어 있다는 것이다. 이것을 한 번 마스터하면 90%가 끝나는 셈이다. 기교적인 기술이 충분하지 못한 사람들도 MM 120의 템포 정도로 칠 수 있어야 한다. 악장 전체를 이 템포로 편안하게 칠 수 있게되면 Presto로 칠 수 있도록(160 이상) 노력할 것이다. 매우 흥분한 사람의 심장 박동수가 4/4 박자의 Presto와 일치하는 것은 분명 우연이 아닐 것이다. 1마디의 왼손 반주가 실제로 심장 박동 소리처럼 들리는 것에 유의하라.
We shall now outline our plan of attack for learning this movement. We started with the most difficult part, the two-hand arp at the end. Most students will have more difficulty with the LH than the RH; therefore, once the RH is fairly comfortable, start practicing the RH arp of the first two bars of this movement, while still practicing the LH part of the ending. One important rule for playing arps rapidly is to keep the fingers near the keys as much as possible, almost touching them. Do not lift the fingers far off the keys. Remember to use flat finger positions for black keys and the curled position for white keys. Thus in the first 2 bars of this 3rd movement, only the D is played with curled fingers. This habit of curling only specific fingers for each ascending arp is best cultivated by cycling parallel sets. Clearly, a major technical skill you must learn is the ability to quickly change any finger from flat to curl, independently of the others.	이제 이 악장을 정복하기 위한 계획의 윤곽을 설명할 것이다. 우리는 가장 어려운 부분인 마지막 양손 아르페지오부터 시작했다. 대부분의 학생들은 오른손보다 왼손이 더 어려울 것이다. 그러므로 왼손으로 계속 마지막 부분을 연습해야 해도 오른손이 충분히 잘 되면 오른손만이라도 바로 시작부분의 2마디를 연습하라. 아르페지오를 빠르게 치기 위한 중요한 방법 중 하나는 거의 터치할만큼 건반 근처에 손가락을 가까이 두는 것이다. 건반과 떨어질 정도로 손가락을 들지 말라. 검은 건반을 칠 때는 곧게 편 손가락 자세를 이용하고 흰 건반을 칠 때는 구부린 자세를 이용하라. 그러므로 3악장에서 첫 2마디를 칠 때 '레'만 구부린 자세로 친다. 각 아르페지오 상향에서 특정 손가락만 구부리는 습관은 한손음 묶음 연습으로 가장 쉽게 들일 수 있다. 확실히, 다른 것들과 별개로, 익혀야할 주된 기교적인 기술은 어떤 손가락이든 신속하게 곧게 편 자세에서 구부린 자세로 바꾸는 능력이다.
The pedal is used in only two situations in this piece: (1) at the end of bar 2, at the double staccato chord and all following similar situations, and (2) bars 165-166, where the pedal plays a critical role. The next segment to practice is the tremolo type RH section starting at bar 9. Work out the fingering of the LH carefully -- those with smaller hands may not be able to hold the 5th finger down for the duration of the 2 bars. If you have difficulty interpreting the rhythm of this section, listen to several recordings to get some ideas. Then comes the LH Alberti accompaniment starting at bar 21, and similar RH parts that appear later. The Alberti accompaniment can be practiced using parallel sets, as explained starting at section II.8. The next difficult segment is the RH trill of bar 30. This first trill is best performed using 3,5 fingering and the second one requires 4,5. For those with small hands, these trills are as difficult as the ending arps, so they should be practiced from the very beginning, when you first start learning this movement. These are the basic technical requirements of this piece. The cadenza of bar 186 is an interesting combination of a "scale" and an arp; if you have difficulty interpreting it, listen to several recordings to get some ideas. Don't overlook the fact that bars 187 and 188 are adagio.	이 곡에서 페달은 오로지 두 가지 상황에서만 쓴다. (1) 첫 2번 마디 끝에, 스타카토로 2번 화음을 치는 부분과 이와 유사한 모든 경우, 그리고 (2) 페달이 결정적인 역할을 하는 165~166번 마디이다. 연습할 다음 부분은 9번 마디에서 시작하는 오른손의 트레몰로다. 왼손의 손가락 번호는 주의하여 정하라. - 손이 작은 사람들은 두 마디 동안 5번 손가락을 누르고 있기 힘들 수도 있다. 이 부분의 리듬을 알기 어려우면 음반을 몇 개 들어보라. 그 다음, 21번 마디부터 왼손의 알베르티 반주가 시작되고 이는 나중에 오른손에 비슷하게 나타난다. 알베르티 반주는 II. 8에서 설명했듯이 한손음 묶음으로 연습할 수 있다. 그 다음 어려운 부분은 30번 마디의 오른손 트릴이다. 첫 번째 트릴은 3번과 5번 손가락으로 하면 최적이고, 두 번째 것은 4번과 5번 손가락이 필요하다. 손이 작다면 이 트릴은 마지막 아르페지오만큼 어렵다. 그래서 이 악장을 처음 시작할 때 연습해야 한다. 이 정도가 이 곡을 배울 때 필요한 기본적인 테크닉이다. 186번 마디의 카덴짜는 스케일과 아르페지오 사이의 재미있는 조합이다. 만약 해석이 어려우면 음반을 몇 개 들어봐라. 187번과 188번 마디가 아르페지오라는 사실을 간과하지 말라.
Start HT practice after all these technical problems are solved HS. There is no need to practice using the pedal until you start HT.Note that bars 163, 164, are played without pedal. Then application of the pedal to bars 165, 166, gives meaning to these last 2 bars. Because of the fast pace, there is a tendency to practice too loud. This is not only musically incorrect, but technically damaging. Practicing too loud can lead to fatigue and speed walls; the key to speed is relaxation.It is the P sections that create most of the excitement. For example, the FF of bar 33 is only a preparation for the following P, and in fact, there are very few FF's in the entire movement. The whole section from bar 43 to 48 is played P, leading to just one bar, #50, played F.	이 모든 기교적인 문제를 한손 연습으로 다 해결하면 양손 연습을 시작한다. 양손 연습을 시작하기 전까지 페달 연습은 필요없다. 163번과 164번 마디를 페달 없이 치는데 유의하라. 165번과 166번 마디의 페달 적용은 이 마지막 2마디에 의미를 더한다. 빠른 페이스 때문에 너무 시끄럽게 연습하는 경향이 있는데 이것은 음악적으로도 옳지 않을 뿐만 아니라 기교적인 면에서도 피해를 준다. 너무 큰 음량으로 하는 연습은 근육에 피로감을 주고 속도의 벽을 만든다. 연주 속도를 올리는 열쇠는 릴렉스다. '여리게(p)'(셈여림표 p는 여리게 치라는 뜻이며 '피아노'라고 읽지만 악기 피아노와 혼동하기 쉬우므로 '여리게(p)'로 표기 :역자주) 부분은 가장 많은 흥분을 일으킨다. 예를 들자면, 33번 마디의 포르티시모(ff)는 다음에 올 '여리게(p)'부분을 위한 준비일 뿐이다. 그리고 사실 악장 전체를 통틀어 포르티시모는 거의 없다. 43번~48번 마디 부분은 전부 '여리게(p)'로 치고 50번 마디만 포르테로 친다.
Finally, if you have practiced correctly, you should find certain speeds at which it is easier to play faster than slower. This is completely natural in the beginning, and is one of the best signs that you have learned the lessons of this book well. Of course, once you have become technically proficient, you should be able to play at any speed with equal ease.	마지막으로, 올바르게 연습하면 더 빠르게 치거나 더 느리게 치기가 쉬운 템포를 분명 알 것이다. 처음에 이는 완전히 자연스러운 일이며 이 책대로 잘 하고 있다는 좋은 징조 중 하나다. 물론 기교적으로 한 번 능숙해지면 어떤 템포에서 쳐도 쉽다.